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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung - ln
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Ableitung - ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 So 21.01.2007
Autor: trination

Aufgabe
Ableitung von

f(x)=-3(2-ln3x)*ln3x

Ich weiß, dass die Ableitung von ln x -> 1/x ist... nur ist es hier schwer zu wissen wo man anfängt und mit welcher Regel.

        
Bezug
Ableitung - ln: Produkt- und Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 So 21.01.2007
Autor: Loddar

Hallo trination!


Du musst hier sowohl die MBProduktregel als auch die MBKettenregel anwenden.

Wähle:

$u \ = \ [mm] 2-\ln(3x)$ [/mm]   bzw.   $v \ = \ [mm] \ln(3x)$ [/mm]


Für die Ableitung von [mm] $\ln(3x)$ [/mm] musst Du nun die MBKettenregel verwenden. Oder Du zerlegst den Term zunächst gemäß MBLogarithmusgesetz:

[mm] $\ln(3x) [/mm] \ = \ [mm] \ln(3*x) [/mm] \ = \ [mm] \ln(3)+\ln(x)$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Ableitung - ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 So 21.01.2007
Autor: trination

Und was ist mit der -3 vor der Klammer?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung - ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 So 21.01.2007
Autor: Kroni

Das ist ein konstanter Faktor....den kannste vor der Funktion stehen lassen, dir ne Klammer um den rest Denken.
Was passiert dann mit dem konsantem Faktor? Richtig, er bleibt einfach stehen.
Slaín,

Kroni

Bezug
                
Bezug
Ableitung - ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:38 So 21.01.2007
Autor: trination

u'=-1/x
v'=1/x

?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung - ln: stimmt soweit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 So 21.01.2007
Autor: Loddar

Hallo trination!


> u'=-1/x
> v'=1/x

[ok]


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Ableitung - ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 So 21.01.2007
Autor: trination

Weiter komme ich irgendwie nicht :(

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung - ln: in Formel einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 So 21.01.2007
Autor: Loddar

Hallo trination!


Nun setze doch mal die verschiedenen Terme $u_$ , $v_$ , $u'_$ sowie $v'_$ in die Formel der MBProduktregel ein:

$(u*v) \ = \ u'*v+u*v' \ = \ ...$


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Ableitung - ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 So 21.01.2007
Autor: trination

[mm] (-\bruch{1}{x}*ln3x)+((2-ln3x)*\bruch{1}{x}) [/mm]



Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung - ln: zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 So 21.01.2007
Autor: Loddar

Hallo trination!


[ok] Nun noch den Faktor $-3_$ berücksichtigen und alles noch zusammenfassen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Ableitung - ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 So 21.01.2007
Autor: trination

[mm] -\bruch{3}{x}*3lnx.... [/mm] ?

weiter weiß ich nicht..

Bezug
                                                                        
Bezug
Ableitung - ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 So 21.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Also es sollte klar sein, dass [mm] f'(x)=-3[(-\bruch{1}{x}\cdot{}ln3x)+((2-ln3x)\cdot{}\bruch{1}{x})] [/mm]

Jetzt noch ein wenig zusammenfassen:

[mm] =-3*[-\bruch{ln(3x)}{x}+\bruch{2-ln(3x)}{x}] [/mm]
[mm] =-3*(\bruch{2-2ln(3x)}{x}) [/mm]

Den Rest überlasse ich dir.

Marius

Bezug
                                                                                
Bezug
Ableitung - ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 So 21.01.2007
Autor: trination


> Hallo
>  
> Also es sollte klar sein, dass
> [mm]f'(x)=-3[(-\bruch{1}{x}\cdot{}ln3x)+((2-ln3x)\cdot{}\bruch{1}{x})][/mm]
>
> Jetzt noch ein wenig zusammenfassen:
>  
> [mm]=-3*[-\bruch{ln(3x)}{x}+\bruch{2-ln(3x)}{x}][/mm]
>  [mm]=-3*(\bruch{2-2ln(3x)}{x})[/mm]
>  
> Den Rest überlasse ich dir.
>  
> Marius


= [mm] -\bruch{6}{x} [/mm] .... mit den letzen Term komme ich einfach nicht klar.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Ableitung - ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:16 So 21.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Behandele den Term doch einfach wie eine "normale" Zahl

Also

[mm] -3\cdot{}(\bruch{2-2ln(3x)}{x}) [/mm]
[mm] =\bruch{-3(2-2ln(3x))}{x} [/mm]
[mm] =\bruch{-6+6*ln(3x)}{x} [/mm]

Marius


Bezug
                                                                                                
Bezug
Ableitung - ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 So 21.01.2007
Autor: trination

Ja aber am Ende muss irgendwie [mm] -\bruch{6}{x}(1-ln3x) [/mm] stehen...

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Ableitung - ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 So 21.01.2007
Autor: M.Rex

Dann klammer mal bei "meiner" Lösung [mm] -\bruch{6}{x} [/mm] aus,
dann kommst du auf die angegebene Lösung.

Wenn nicht, gib deine Schritte mal hier an.

Marius



Bezug
                                                                                                                
Bezug
Ableitung - ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:24 So 21.01.2007
Autor: trination

Du Fuchs ;----)

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Ableitung - ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:27 So 21.01.2007
Autor: M.Rex

Die endgültige Schreibweise ist ja jedem selber überlassen, ich  bevorzuge aber einen geschlossenen Term.

Marius

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Ableitung - ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:31 So 21.01.2007
Autor: trination

Die "ln" verwirrt den Schüler :/ man traut sich nicht was zu machen.

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Ableitung - ln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 So 21.01.2007
Autor: trination

Ich hab doch noch eine Frage:

Wenn ich das ausklammer komme ich auf:

[mm] -\bruch{6}{}(-1+ln3x) [/mm]

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Ableitung - ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 So 21.01.2007
Autor: M.Rex

Ich nicht. Ich komme auf:

[mm] \bruch{-6+6\cdot{}ln(3x)}{x} [/mm]
[mm] =\bruch{-6(1-ln(3x))}{x} [/mm]

und fertig, also fast.

Marius



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