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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 Sa 25.04.2009 | | Autor: | lisa2009 |
| Aufgabe | Gegeben sei: Y(K,L) = A * [mm] K^{0,3} [/mm] * [mm] L^{0,7} [/mm] (Y = Produktionsmenge, K = Kapitalstock, L = Arbeitseinsatz)
a) Welche Produktionsmenge erhalten Sie wenn Sie K und L jeweils vervierfachen? Was passiert, wenn Sie K und L jeweils durch [mm] \lambda*K [/mm] und [mm] \lambda*L [/mm] ersetzen?
b) Berechnen Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion, wobei L fixiert wird und die Produktionsmenge nur mehr von K abhängt.
Versuchen Sie auch, eine Aussage über das Vorzeichen dieser beiden Ableitungen zu machen.
c) Berechnen Sie die partiellen Elastizitäten der gegebenen Funktion bezüglich K und L!
E(Y,K) bzw. E(Y,L) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir da auch bitte jemand helfen? Wär super!
Danke!
LG
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> Gegeben sei: Y(K,L) = A * [mm]K^{0,3}[/mm] * [mm]L^{0,7}[/mm] (Y =
> Produktionsmenge, K = Kapitalstock, L = Arbeitseinsatz)
Hallo,
beachte bitte, daß wir lt. Forenregeln von Dir eigene Lösungsansätze von Dir sehen wollen.
Sonst wissen wir ja auch nicht so recht, wo genau es klemmt.
Du hast hier also eine Funktion Y, die von den Variablen K und L abhängt. A ist eine Konstante.
>
> a) Welche Produktionsmenge erhalten Sie wenn Sie K und L
> jeweils vervierfachen?
Hierfür mußt Du K durch 4K und L durch 4L ersetzen, also Y(4K, 4L) ausrechnen.
Du sollst hier dann sicher noch mit Y(K,L) vergleichen: Y(4K, 4L) = ...*Y(K,L) .
Für [mm] \lambda [/mm] entsprechend.
> Was passiert, wenn Sie K und L
> jeweils durch [mm]\lambda*K[/mm] und [mm]\lambda*L[/mm] ersetzen?
>
> b) Berechnen Sie die erste und die zweite Ableitung der
> Funktion, wobei L fixiert wird und die Produktionsmenge nur
> mehr von K abhängt.
> Versuchen Sie auch, eine Aussage über das Vorzeichen
> dieser beiden Ableitungen zu machen.
Da steht: wobei L fixiert wird.
das bedeutet: in dieser Teilaufgabe ist nicht nur A, sondern auch L konstant, die Funktion hängt nur von K ab.
Berechne die Ableitung von Y(K)= A * [mm]K^{0,3}[/mm] * [mm]L^{0,7}[/mm] nach K, wenn Dich das verwirrt, ersetze das K übergangsweise durch x und leite ganz normal ab.
>
> c) Berechnen Sie die partiellen Elastizitäten der gegebenen
> Funktion bezüglich K und L!
> E(Y,K) bzw. E(Y,L)
Ich vergesse das mit den Elastizitäten immer. Wie sind die denn definiert?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 Sa 25.04.2009 | | Autor: | lisa2009 |
Ich weiß leider nicht, wie die Elastizitäten definiert sind!
zu b) ist dann die erste Ableitung: A * 0,3 K hoch -0,7 * L hoch 0,7
also bei A und L ändert sich nichts?
und die zweite Ableitung: A * -0,21 K hoch -0,7 * L hoch 0,7
-0,21 hab ich jetzt herausbekommen, weil ich -0,7 * 0,3 multipliziert hab...ist das so richtig?
Wie komme ich jetzt auf die Vorzeichen der beiden Ableitungen?
LG
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> Ich weiß leider nicht, wie die Elastizitäten definiert
> sind!
Hallo,
dann schlag doch in Deinen Unterlagen nach oder googele ein bißchen.
(Da ich kein Vollblut-Wiwi (noch nicht mal ein Halbblut...) bin, müßte ich das übrigens genauso tun.)
Ohne die Kenntnis der Definitionen läuft in Mathe gar nix.
>
> zu b) ist dann die erste Ableitung: A * 0,3 K hoch -0,7 * L
> hoch 0,7
Exponenten: ^ und dann den Exponenten in geschweite Klammern setzen.
Genau: Y'(K)= [mm] A*0.3*K^{-0.7}*L^{0.7}
[/mm]
> also bei A und L ändert sich nichts?
Richtig. Das sind ja Konstanten, die mit [mm] K^{0.3} [/mm] multipliziert werden.
Hübscher sähe es so aus: Y'(K)= [mm] 0.3AL^{0.7}K^{-0.7}, [/mm] weil das eher die übliche Reihenfolge ist, also Konstanten vorne, aber Deins war genauso richtig.
> und die zweite Ableitung: A * -0,21 K hoch -0,7 * L hoch
> 0,7
> -0,21 hab ich jetzt herausbekommen, weil ich -0,7 * 0,3
> multipliziert hab...ist das so richtig?
Das ja.
Aber den Exponenten vom K solltest Du nochmal genauer bedenken: der ändert sich doch.
> Wie komme ich jetzt auf die Vorzeichen der beiden
> Ableitungen?
Ich gehe doch stark davon aus, daß A, K, L positiv sind.
Wenn das richtig ist, mußt Du Dir nun überlegen, ob unter dieser Voraussetzung Y' und Y'' positiv oder negativ sind.
Prüfe dazu die einzelnen Faktoren.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Sa 25.04.2009 | | Autor: | lisa2009 |
Hallo!
Bei der 2. Ableitung der Cobb-Douglas Funktion ist der Exponent bei K -1,7 oder nicht?
Ich hab jetzt mal ein bisschen nachgeschlagen wegen der Definition der partiellen Elastizität der Cobb-Douglas Funktion.
Kann es sein, dass sie so definiert ist: E(f,xi) = (xi*xxi)/f
(bei xi ist das i tiefgestellt, bei xxi ist das 2. ist tiefer und das i um 2 stufen tiefer als das erste x...ich weiß nicht wie ich das hier eingeben kann, damit die darstellung passt)
und bei der definition steht auch noch dabei das die partiellen elastizitäten der Cobb-Douglas-Funktion die Grenzproduktivitäten sind....ich kann mit dieser Definition überhaupt nichts anfangen...weiß gar nicht wie der Rechengang geht, damit ich zur partiellen elastizität komme!
Vielen Dank schon mal an diejenigen, die mir bei meinem Problem helfen!
LG
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> Hallo!
> Bei der 2. Ableitung der Cobb-Douglas Funktion ist der
> Exponent bei K -1,7 oder nicht?
Hallo,
ja, genau.
>
> Ich hab jetzt mal ein bisschen nachgeschlagen wegen der
> Definition der partiellen Elastizität der Cobb-Douglas
> Funktion.
> Kann es sein, dass sie so definiert ist: E(f,xi) =
> (xi*xxi)/f
> (bei xi ist das i tiefgestellt, bei xxi ist das 2. ist
> tiefer und das i um 2 stufen tiefer als das erste x...ich
> weiß nicht wie ich das hier eingeben kann, damit die
> darstellung passt)
Zur Darstellung: unterhalb des Eingabefensters findest Du Hilfen zur Formeldarstellung. Wenn Du unten auf die symbole klickst, siehst Du im Fensterchen, wie man's machen muß.
Zur Def.: guck mal ![[]](/images/popup.gif) da. Ich finde, diese Wiener machen das meist schön (und mit einem Beispiel).
Die beiden partiellen Elastizitäten für eine vorgegebene Funktion f, die von [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] abhängt, also [mm] f(x_1, x_2), [/mm] sind somit
[mm] \varepsilon_{f,1}(\mathsfbf{x_1,x_2}) =f_{x_1}(\mathsfbf{x_1,x_2})\cdot\frac{x_1}{f(\mathsfbf{x_1,x_2})}
[/mm]
und
[mm] \varepsilon_{f,2}(\mathsfbf{x_1,x_2}) =f_{x_2}(\mathsfbf{x_1,x_2})\cdot\frac{x_2}{f(\mathsfbf{x_1,x_2})}
[/mm]
Mit [mm] f_{x_1} [/mm] ist die partielle Ableitung nach [mm] x_1 [/mm] gemeint. (Man leitet ab und tut so, als wäre [mm] x_2 [/mm] konstant, die andere entsprechend.)
Am besten schaust Du Dir nun erstmal das dort vorgerechnete Beispiel an.
Dann versuche, die Formeln für die beiden Elastizitäten auf Deine Aufgabe zu übertragen:
statt f hast Du Y
statt [mm] x_1 [/mm] hast Du K
statt [mm] x_2 [/mm] hast Du L.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Sa 25.04.2009 | | Autor: | lisa2009 |
Hallo!
Ich bins nochmal!
Ist die Lösung für E(Y,K) dann so:
[mm] 0,3*A*K^{-0,7}*L^{0,7}*K/(A*K^{0,3}*L^{0,7}) [/mm] was zusammengefasst das folgende ergibt:
E(Y,K) = 0,3...alles andere kürzte sich weg
und bei E(Y,K) müsste das Ergebnis 0,7 sein. Ist das richtig so, oder hab ich mich irgendwo verrechnet?
LG Gisela
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> Hallo!
> Ich bins nochmal!
>
> Ist die Lösung für E(Y,K) dann so:
> [mm]0,3*A*K^{-0,7}*L^{0,7}*K/(A*K^{0,3}*L^{0,7})[/mm] was
> zusammengefasst das folgende ergibt:
> E(Y,K) = 0,3...alles andere kürzte sich weg
> und bei E(Y,K) müsste das Ergebnis 0,7 sein. Ist das
> richtig so, oder hab ich mich irgendwo verrechnet?
Hallo,
das sieht sehr richtig aus.
Gruß v. Angela
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> LG Gisela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Sa 25.04.2009 | | Autor: | lisa2009 |
Vielen Dank für deine Hilfe!
Du hast mir echt weitergeholfen, ohne dich hätte ich es nie geschafft! ;)
LG
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