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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung Flächeninhalt
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Ableitung Flächeninhalt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:47 Do 23.02.2017
Autor: Trikolon

Hallo,

wenn man den Flächeninhalt eines Kreises nach dem Radius ableitet erhält man ja gerade den Umfang des Kreises. Mich würde interessieren ob und wie man das geometrisch begründen kann. Hat jemand eine Idee?

        
Bezug
Ableitung Flächeninhalt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:48 Do 23.02.2017
Autor: Diophant

Hallo,

>

> wenn man den Flächeninhalt eines Kreises nach dem Radius
> ableitet erhält man ja gerade den Umfang des Kreises. Mich
> würde interessieren ob und wie man das geometrisch
> begründen kann. Hat jemand eine Idee?

Andersherum ist es wohl einfacher zu fassen: wenn man den Radius einmal im Kreis dreht, überstreicht er dabei die gesamte Kreisfläche. Das Flächenstück zwischen zwei Positionen r, [mm] r+\Delta{r} [/mm] des Radius ist ein Kreissektor der Fläche

[mm] \Delta{A}=2*r*\pi*\Delta{r} [/mm]

Wenn man also den Umfang nach dem Radius integriert, so erhält man die Kreisfläche. Also muss es natürlich auch umgekehrt gelten (da könnte man wieder über Kreissektoren und den Begriff Flächenzuwachsfunktion argumentieren).


Gruß, Diophant

Bezug
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