matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationAbleitung L^2 Funktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differentiation" - Ableitung L^2 Funktionen
Ableitung L^2 Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung L^2 Funktionen: Ableitung L^2 Funktionen in L^
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:12 Mi 03.07.2019
Autor: lenz

Hallo
Ich hätte eine kurze allgemeine Frage: Sind die Ableitungen von Funktionen aus [mm] \IL^2 [/mm] (quadratintegrierbare Funktionen) bzw. [mm] \IL^1 [/mm] (integrierbare Funktionen) ebenfalls in [mm] \IL^2 [/mm] oder [mm] \IL^1 [/mm] ?
Ich hatte zunächst intuitiv gedacht ja, weil für Funktionen, die im unendlichen hinreichend schnell abfallen, ja deren Steigung auch irgendwie gegen 0 gehen müsste, jetzt bin ich aber unsicher geworden, weil ich nichts dazu gefunden habe. Bspw. für eine oszillierende Funktion, die gegen 0 geht, könnte die Ableitung größer 0 bleiben, oder?
Wenn mir jemand eine kurze Antwort oder ein Gegenbeispiel sagen könnte, wäre ich dankbar.
Gruß Lennart

        
Bezug
Ableitung L^2 Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:17 Mi 03.07.2019
Autor: fred97


> Hallo
>  Ich hätte eine kurze allgemeine Frage: Sind die
> Ableitungen von Funktionen aus [mm]\IL^2[/mm] (quadratintegrierbare
> Funktionen) bzw. [mm]\IL^1[/mm] (integrierbare Funktionen) ebenfalls
> in [mm]\IL^2[/mm] oder [mm]\IL^1[/mm] ?
>  Ich hatte zunächst intuitiv gedacht ja, weil für
> Funktionen, die im unendlichen hinreichend schnell
> abfallen, ja deren Steigung auch irgendwie gegen 0 gehen
> müsste, jetzt bin ich aber unsicher geworden, weil ich
> nichts dazu gefunden habe. Bspw. für eine oszillierende
> Funktion, die gegen 0 geht, könnte die Ableitung größer
> 0 bleiben, oder?
>  Wenn mir jemand eine kurze Antwort oder ein Gegenbeispiel
> sagen könnte, wäre ich dankbar.
>  Gruß Lennart


Sei [mm] $f(x)=\sqrt{x}.$ [/mm] Dann ist $f [mm] \in \IL^2(0,1)$ [/mm] und $f'(x)= [mm] \frac{1}{2 \sqrt{x}}.$ [/mm]

Dann haben wir $f' [mm] \notin \IL^2(0,1)$ [/mm] , denn das Integral [mm] $\int_0^1 \frac{1}{x} [/mm] dx$ is divergent.



Bezug
                
Bezug
Ableitung L^2 Funktionen: Frage (offen)
Status: (Frage) statuslos Status 
Datum: 17:56 Mi 03.07.2019
Autor: lenz

Hallo
Danke für die Antwort. Sorry, ich hatte die Frage etwas ungenau formuliert.
Es geht speziell um Wellenfunktionen, genauer Lösungen der Schrödingergl.
im Intervall [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty. [/mm] Kann man darüber irgendwelche Aussagen machen?
Der Hintergrund ist, dass ich ein Paper bearbeiten soll, in dem bei einer partiellen Intergration ein Faktor [mm] e^{ipx}\Psi'(x)|_{-\infty}^{\infty} [/mm] Null werden soll und ich das Riemann-Lebesgue Lemma anwenden möchte, das aber nur für integrierbare Funktionen [mm] \Psi [/mm] gilt. Die Wellenfunktion [mm] \Psi [/mm] selber ist als [mm] \in \IL^2 [/mm] angenommen. Ich weiß, dass Physiker desweilen [mm] e^{ip\infty}=0 [/mm] setzen. Es wäre aber schöner, es begründen zu können.
Gruß Lennart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]