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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung Quotientenregel
Ableitung Quotientenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Mo 26.03.2012
Autor: Hoang84

Aufgabe
f(y) = [mm] \bruch{x+y}{y^{3}} [/mm]




Hallo Leute,
Ich schaffe es nicht, die erste Ableitung zu der Funktion herzuleiten.

Mit der Produktregel kriege ich: [mm] \bruch{-3x-2y}{y^4} [/mm]

Bei der Quotientenregel hänge ich an:

[mm] \bruch{y^3 - (- \bruch{3}{y^4} * (x+y))}{y^6} [/mm]

Ich habe jetzt noch ein bischen rumgespielt, komme aber nicht zum Ergebnis.

[mm] \bruch{y^{3} + \bruch{3(x-y)}{y^4}}{y^6} [/mm]

Kann mir jemand sagen, wo mein Denkfehler gerade liegt?

Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
        
Bezug
Ableitung Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Mo 26.03.2012
Autor: Steffi21

Hallo, du möchtest nach x ableiten, warum so kompliziert, zerlege in

[mm] f(x)=\bruch{x}{y^3}+\bruch{y}{y^3}=\bruch{1}{y^3}*x+\bruch{1}{y^2} [/mm]

jetzt summandenweise ableiten, y ist eine Konstante

Steffi
Bezug
                
Bezug
Ableitung Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Mo 26.03.2012
Autor: Hoang84

Hallo,
Ich habe mich verschrieben. Das ganz soll partiell nach y abgeleitet werden.

Also f(y) = [mm] \bruch{x+y}{y^3} [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Ableitung Quotientenregel: Bruch zerlegen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Mo 26.03.2012
Autor: Loddar

Hallo Hoang!


Auch das kannst Du zerlegen:

$f(y) \ = \ [mm] \bruch{x+y}{y^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{y^3}+\bruch{y}{y^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{y^3}+\bruch{1}{y^2} [/mm] \ = \ [mm] x*y^{-3}+y^{-2}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitung Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Mo 26.03.2012
Autor: Hoang84

Hallo,

Vielen Dank erstmal für die Antworten.

Ich weiß schon, dass ich auf anders auf das Ergebnis komme. Mit der Produktregel bin ich auch schon zum Ziel gekommen.

Ich möchte aber genau die Quotientenregel darauf anwenden, weil ich damit irgendwie nicht auf das Ergebnis komme. Ich bräuchte also eine Idee das ganze irgendwie umzuformen.
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung Quotientenregel: siehe unten!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:42 Mo 26.03.2012
Autor: Loddar

Hallo!


Siehe unten!


Gruß
Loddar

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung Quotientenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mo 26.03.2012
Autor: Steffi21

Hallo, na gut, gehen wir den riesen Umweg über die Quotientenregel, Ableitung nach y

u=x+y

u'=1

[mm] v=y^3 [/mm]

[mm] v'=3y^2 [/mm]

[mm] f'(y)=\bruch{1*y^3-(x+y)*3y^2}{y^6}=\bruch{y-(x+y)*3}{y^4}=\bruch{-3x-2y}{y^4} [/mm]

Steffi




Bezug
        
Bezug
Ableitung Quotientenregel: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Mo 26.03.2012
Autor: Loddar

Hallo Hoang!


> Bei der Quotientenregel hänge ich an:
>  
> [mm]\bruch{y^3 - (- \bruch{3}{y^4} * (x+y))}{y^6}[/mm]

Wie kommst Du hier auf den Doppelbruch? [aeh]

Es gilt doch bei der MBQuotientenregel mit $v \ = \ [mm] y^3$ $\Rightarrow$ [/mm]  $v' \ = \ [mm] 3*y^2$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ableitung Quotientenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:41 Mo 26.03.2012
Autor: Hoang84

OMG!

Vielen Dank Loddar. Ich hatte irgendwie [mm] 1/y^3 [/mm] abgeleitet. *gg*

Jetzt komme ich auch zum Ergebnis.
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