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| Aufgabe | Zeigen Sie mit Hilfe der Regel für Ableitung der Umkehrfunktion:
d/dx [mm] arccos(1/\wurzel{x}) [/mm] = [mm] 1/(2x\wurzel{x-1}) [/mm] |
Hallo,
noch einmal ein Mathe Problem von meiner Seite heute ;)
Die einzelnen Schritte zur Vorgehensweise sind mir bekannt, ich bräuchte Hilfe bei der Ableitung von [mm] arccos(1/\wurzel{x})
[/mm]
und zwar hab ich
f´(x) = [mm] -1/\wurzel{1-(1/\wurzel{x}}) [/mm]
= [mm] -1/\wurzel{1-(1/x}) [/mm] * [mm] (1/2*\wurzel{x^{3}})
[/mm]
= [mm] 1/2(x^2-1^2)
[/mm]
Ist das richtig so?
Vielen Dank für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mo 21.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Zeigen Sie mit Hilfe der Regel für Ableitung der
> Umkehrfunktion:
>
> d/dx [mm]arccos(1/\wurzel{x})[/mm] = [mm]1/(2x\wurzel{x-1})[/mm]
>
>
> Hallo,
>
> noch einmal ein Mathe Problem von meiner Seite heute ;)
>
> Die einzelnen Schritte zur Vorgehensweise sind mir bekannt,
> ich bräuchte Hilfe bei der Ableitung von
> [mm]arccos(1/\wurzel{x})[/mm]
> und zwar hab ich
> f´(x) = [mm]-1/\wurzel{1-(1/\wurzel{x}})[/mm]
nein, das stimmt nicht. Schau nochmal nach, wie die Ableitung von [mm] $\arccos [/mm] x$ ist und vergiss auch die Kettenregel nicht.
> = [mm]-1/\wurzel{1-(1/x})[/mm] * [mm](1/2*\wurzel{x^{3}})[/mm]
> = [mm]1/2(x^2-1^2)[/mm]
>
> Ist das richtig so?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
>
Gruß,
notinX
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> > f´(x) = [mm]-1/\wurzel{1-(1/\wurzel{x}})[/mm]
>
> nein, das stimmt nicht.
Oh ich seh grad ich hab mich verschrieben, es sollte
f´(x) = [mm] -1/\wurzel{1-(1/\wurzel{x})^2}) [/mm] heißen
das stimmt dann aber oder? ableitung von arccos ist [mm] -1/\wurzel{1-x^2}) [/mm] und für x muss ich doch dann einfach [mm] 1/\wurzel{x} [/mm] einsetzen?
ok Kettenregel lautet f(x) = g(h(x))
f´(x) = g'(h(x))*h'(x)
also den arccos () ableiten * das was unter der wurzel steht abgeleiten oder?
= [mm] -1/\wurzel{1-(1/x}) [/mm] * [mm] (-1/2*x^{-3/2}) [/mm]
Hm, jetzt richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Mo 21.01.2013 | | Autor: | notinX |
> > > f´(x) = [mm]-1/\wurzel{1-(1/\wurzel{x}})[/mm]
> >
> > nein, das stimmt nicht.
>
> Oh ich seh grad ich hab mich verschrieben, es sollte
> f´(x) = [mm]-1/\wurzel{1-(1/\wurzel{x})^2})[/mm] heißen
>
> das stimmt dann aber oder? ableitung von arccos ist
nein, immer noch nicht.
> [mm]-1/\wurzel{1-x^2})[/mm] und für x muss ich doch dann einfach
> [mm]1/\wurzel{x}[/mm] einsetzen?
Ja genau, aber solange Du die Kettenregel missachtest bleibt die Ableitung falsch.
>
> ok Kettenregel lautet f(x) = g(h(x))
> f´(x) = g'(h(x))*h'(x)
>
> also den arccos () ableiten * das was unter der wurzel
> steht abgeleiten oder?
Nein, mal die Ableitung der inneren Funktion
>
> = [mm]-1/\wurzel{1-(1/x})[/mm] * [mm](-1/2*x^{-3/2})[/mm]
>
> Hm, jetzt richtig?
>
>
Ja, sieht gut aus.
Gruß,
notinX
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Ich merk grad ich hab alles etwas wirr geschrieben, tut mir leid!
nochmal kurz f(x) = arccos [mm] (1/\wurzel{x})
[/mm]
ableitung ist dann: f'(x) = [mm] -1/\wurzel{1-(1/x})*(-1/2\cdot{}x^{-3/2}) [/mm]
das passt jetzt oder?
so wenn ich jetzt weiter vereinfache bekomm ich [mm] 1/(2*(1^{1/2}-(1/x)^{1/2})*x^{3/2})
[/mm]
= [mm] 1/(2*(x^{2}-1^{2})) [/mm]
= [mm] 1/(2x^{2}-2) [/mm] heraus
damit kann ich dann jetzt weitermachen und meine ursprüngliche Aufgabe lösen.
Danke und liebe Grüße
Tine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mo 21.01.2013 | | Autor: | notinX |
> Ich merk grad ich hab alles etwas wirr geschrieben, tut mir
> leid!
>
> nochmal kurz f(x) = arccos [mm](1/\wurzel{x})[/mm]
> ableitung ist dann: f'(x) =
> [mm]-1/\wurzel{1-(1/x})*(-1/2\cdot{}x^{-3/2})[/mm]
>
> das passt jetzt oder?
Ja, ist immernoch richtig.
>
> so wenn ich jetzt weiter vereinfache bekomm ich
> [mm]1/(2*(1^{1/2}-(1/x)^{1/2})*x^{3/2})[/mm]
Nein!, seit wann gilt denn [mm] $\sqrt{a-b}=\sqrt a-\sqrt [/mm] b$?
>
> = [mm]1/(2*(x^{2}-1^{2}))[/mm]
> = [mm]1/(2x^{2}-2)[/mm] heraus
>
> damit kann ich dann jetzt weitermachen und meine
> ursprüngliche Aufgabe lösen.
>
> Danke und liebe Grüße
> Tine
Gruß,
notinX
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ach mist ok, wahnsinns Leichtsinnsfehler!! heute ist echt nicht mein Tag, ich glaub ich sollte es dann für heute gut sein lassen mit mathe..
ok aus [mm] -1/\wurzel{1-(1/x})\cdot{}(-1/2\cdot{}x^{-3/2}) [/mm]
wird [mm] 1/(2*(1-1/x)^{1/2}*x^{3/2})
[/mm]
= [mm] 1/(2*\wurzel{(1-1/x)*x^{3}}))
[/mm]
= [mm] 1/(2*\wurzel{x^{3}-x^{2}})
[/mm]
jetzt korrekt? weiter vereinfachen kann ich jetzt ja nicht mehr?!
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Hallo tiiinChen,
> ach mist ok, wahnsinns Leichtsinnsfehler!! heute ist echt
> nicht mein Tag, ich glaub ich sollte es dann für heute gut
> sein lassen mit mathe..
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> ok aus [mm]-1/\wurzel{1-(1/x})\cdot{}(-1/2\cdot{}x^{-3/2})[/mm]
> wird [mm]1/(2*(1-1/x)^{1/2}*x^{3/2})[/mm]
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> = [mm]1/(2*\wurzel{(1-1/x)*x^{3}}))[/mm]
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> = [mm]1/(2*\wurzel{x^{3}-x^{2}})[/mm]
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> jetzt korrekt? weiter vereinfachen kann ich jetzt ja nicht
> mehr?!
>
Du kannst noch ein [mm]x^{2}[/mm] unter der Wurzel herausziehen.
Gruss
MathePower
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