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Ableitung Wurzelfunktion: Warum geht es nicht klassisch?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Di 10.03.2015
Autor: Max80

Aufgabe
<br>
sqrt(2x) Ableiten


<br>
Hallo zusammen,

[mm]\sqrt{x}[/mm] abzuleiten ist einfach. Ich schreibe es um als Bruch, also wird daraus [mm]x^\frac{1}{2}[/mm], dann leite ich mit der Potenzregel ab und kriege[mm] \frac{1}{2}x^\frac{-1}{2}[/mm] woraus ich dann wieder[mm] \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{x}}[/mm] machen kann. Daraus ergibbt sich ja dann die Formel quasi mit der mal Wurzeln ableitet mittels Kettenregel. Soweit so gut.

Wenn ich das jedoch mit [mm]\sqrt{2x}[/mm] mache, funktioniert es nicht. Habe alles versucht, sobald im Radikand eine Summe oder ein Faktor mit drin ist geht es so nicht mehr und ich MUSS es mit der Kettenregel machen. Kann mir jemand mal erklären warum das so ist? Also die Ursache?

Danke!
Gruß
Max

        
Bezug
Ableitung Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Di 10.03.2015
Autor: notinX

Hallo,

> <br>
>  sqrt(2x) Ableiten
>  
> <br>
>  Hallo zusammen,
>  
> [mm]\sqrt{x}[/mm] abzuleiten ist einfach. Ich schreibe es um als
> Bruch, also wird daraus [mm]x^\frac{1}{2}[/mm], dann leite ich mit
> der Potenzregel ab und kriege[mm] \frac{1}{2}x^\frac{-1}{2}[/mm] woraus
> ich dann wieder[mm] \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{x}}[/mm] machen
> kann. Daraus ergibbt sich ja dann die Formel quasi mit der
> mal Wurzeln ableitet mittels Kettenregel. Soweit so gut.

das ist keine Ketten- sondern die Potenzregel.

>  
> Wenn ich das jedoch mit [mm]\sqrt{2x}[/mm] mache, funktioniert es
> nicht. Habe alles versucht, sobald im Radikand eine Summe

Doch, das funktioniert einwandfrei.

> oder ein Faktor mit drin ist geht es so nicht mehr und ich
> MUSS es mit der Kettenregel machen. Kann mir jemand mal
> erklären warum das so ist? Also die Ursache?

Bei der Verkettung von Funktionen muss nunmal die Kettenregel angewendet werden - dafür ist sie da. Da es sich bei [mm] $f(x)=\sqrt{2x}$ [/mm] um eine Verkettung handelt muss also auch da die Kettenregel angewendet werden.

>  
> Danke!
>  Gruß
>  Max

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
Ableitung Wurzelfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:35 Di 10.03.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Da es sich bei [mm]f(x)=\sqrt{2x}[/mm] um eine Verkettung handelt muss also auch da die Kettenregel angewendet werden.

dem widerspreche ich mal.
Es gilt [mm] $\sqrt{2x} [/mm] = [mm] \sqrt{2}*\sqrt{x}$ [/mm] und letzteres kann man prima ohne Kettenregel ableiten.

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Ableitung Wurzelfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Di 10.03.2015
Autor: Paul88

Hallo Max! Durch Anwendung der Potenzgesetze kannst du auch hier die Kettenregel umgehen:

[mm] \wurzel{2x}=(2x)^{1/2}=2^{1/2}*x^{1/2}=\wurzel{2}*\wurzel{x} [/mm]

Nun kannst du ganz gewöhnlich wie oben die Ableitung berechnen und musst nur noch den Faktor sqrt(2) beachten.

Viele Grüße

Bezug
        
Bezug
Ableitung Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Di 10.03.2015
Autor: rmix22


> <br>
>  sqrt(2x) Ableiten
>  
> <br>
>  Hallo zusammen,
>  
> [mm]\sqrt{x}[/mm] abzuleiten ist einfach. Ich schreibe es um als
> Bruch, also wird daraus [mm]x^\frac{1}{2}[/mm], dann leite ich mit
> der Potenzregel ab und kriege[mm] \frac{1}{2}x^\frac{-1}{2}[/mm] woraus
> ich dann wieder[mm] \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{x}}[/mm] machen
> kann. Daraus ergibbt sich ja dann die Formel quasi mit der
> mal Wurzeln ableitet mittels Kettenregel. Soweit so gut.
>  
> Wenn ich das jedoch mit [mm]\sqrt{2x}[/mm] mache, funktioniert es
> nicht.

Warum nicht? Natürlich "funktioniert es", wenn du es richtig machst. Leider zeigst du nicht, wie du "es" machst und warum du glaubst, dass "es" nicht "funktioniert".

> Habe alles versucht, sobald im Radikand eine Summe
> oder ein Faktor mit drin ist geht es so nicht mehr und ich
> MUSS es mit der Kettenregel machen. Kann mir jemand mal
> erklären warum das so ist? Also die Ursache?

Nun, die Kettenregel wirst du immer anwenden müssen, wenn du eine Funktion ableiten möchtest, deren Argument nicht allein die Variable, nach der du differenzierst ist, sondern eine Funktion derselben. Und in deinem Beispiel ist das Argument der Wurzelfunktion eben nicht $x_$ sondern $2*x$, also musst du die Kettenregel anwenden und die Ableitung $2_$ des Arguments mit berücksichtigen.

Wenn es unbedingt sein muss, dann setze [mm] $\sqrt{2*x}=\sqrt{2}*\sqrt{x}=\sqrt{2}*x^\br{1}{2}$ [/mm] und wende einfach die Faktorregel an.
Aber ehrlich gesagt verstehe ich nicht ganz, welches Problem du mit der Kettenregel hast.

Gruß RMix


Bezug
        
Bezug
Ableitung Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Di 10.03.2015
Autor: DieAcht

Hallo Max80!


Im Allgemeinen ist

      [mm] \left(f(g(x))\right)'=f'(g(x))*g'(x). [/mm]

Für [mm] f(x):=\sqrt{x} [/mm] erhalten wir

      [mm] f'(g(x))*g'(x)=\frac{1}{2*\sqrt{g(x)}}*g'(x). [/mm]


Gruß
DieAcht

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