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Hallo, ich habe eine Frage bezüglich der Ableitung des arcsinh :
Man bestimme [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] arcsinh (x) (Hinweis: man betrachte die Ableitung der Umkehrfunktion (sinhx = [mm] (e^{x} [/mm] - [mm] e^{-x} [/mm] / 2 ).
Ich versteh schon in der angabe nicht wozu man die e - Funktion braucht.
Kann mir jemand helfen!
Danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 So 17.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo meteoclee!
Der ![[]](/images/popup.gif) Sinus Hyperbolicus [mm] $\sinh(x)$ [/mm] ist definiert über die e-Funktion:
[mm] $\sinh(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{1}{2}*\left( \ e^x-e^{-x} \ \right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 So 17.12.2006 | | Autor: | meteoclee |
das verstehe ich schon, aber wie berechne ich jetzt die abletiung des arcsinh ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo meteoclee,
berechne die Ableitung über die  Umkehrregel und mit der Verbindung:
[mm] cosh^2(x)-sinh^2(x)=1
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 Mo 18.12.2006 | | Autor: | meteoclee |
Danke, so hab ich es gemacht und es hat funktioniert
[mm] \bruch{d}{dx} arcsinh(x)=\bruch{1} {\wurzel{1+x²}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
noch ein Zusatz: [mm] ar\red{\s{c}}sinh(x)
[/mm]
die Umkehrfunktion zum sinh heißt "areasinus hyperbolicus" (arsinh) und nicht "arcussinus hyperbolicus" - daher auch kein c.
Lg
Herby
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