matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Differentiation > Ableitung arcustangens
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Differentiation" - Ableitung arcustangens
Ableitung arcustangens < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung arcustangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Fr 08.01.2010
Autor: fine89

Aufgabe
Bestimmen Sie die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion  

arctan | (1+x)/(x-1)|     für x=nicht 1  

Wie lauten die Ableitungen und welchen Weg benutze ich um darauf zu kommen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung arcustangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Fr 08.01.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

> Bestimmen Sie die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion  
>
> arctan | (1+x)/(x-1)|     für x=nicht 1
> Wie lauten die Ableitungen und welchen Weg benutze ich um
> darauf zu kommen?

es laufen hier wirklich ein Haufen netter Menschen rum, die Dir gerne helfen. Allerdings setzt dies voraus, dass Du dich ein wenig an die Forenregeln hältst, die u.A. besagen, dass ein freundlicher Umgangston an den Tag zu legen ist und man seine Gedanken und Lösungsansätze zu der Frage hinzupostet.

Nun zu deiner Frage:

Benutze Ketten- und Quotientenregel nacheinander. Mache Dir aber vorher Gedanken darüber, wie Du arctan(...) ableiten kannst (Stichwort Ableitung von Umkehrfunktionen).

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

LG,

exeqter
Bezug
                
Bezug
Ableitung arcustangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:59 Sa 09.01.2010
Autor: fine89

Mein Ansatz ist ,dass die Ableitung einer Umkehrfunktion 1/(f´(x)) ist, in diesem Fall komm ich auf 1/(tan| (1+x)/(1-x)|). Ist das richtig?
Bezug
                        
Bezug
Ableitung arcustangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:49 Sa 09.01.2010
Autor: M.Rex

Hallo

> Mein Ansatz ist ,dass die Ableitung einer Umkehrfunktion
> 1/(f´(x)) ist,

Der Ansatz ist korrekt

in diesem Fall komm ich auf 1/(tan|
> (1+x)/(1-x)|). Ist das richtig?

Nein, so einfach ist das nicht, wenn du [mm] \arctan\left(\bruch{1+x}{1-x}\right) [/mm] wie eXeQteR vorgeschlagen hat mit MBQuotientenregel und MBKettenregel ableitest, erhältst du

[mm] \left(\arctan\left(\bruch{1+x}{1-x}\right)\right)' [/mm]
[mm] =\underbrace{\bruch{1}{\left(\bruch{1+x}{1-x}\right)^{2}+1}}_{\text{äußere Abl.}}*\underbrace{\bruch{(1*(x-1))-((-1)*(x+1))}{(1-x)^{2}}}_{\text{innere Abl.}} [/mm]

Das ganze kann man natürlich noch zusammenfassen....

Bei deinem Weg hast du vergessen, die Ableitung des Tangens zu ermitteln.

Marius
Bezug
                                
Bezug
Ableitung arcustangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Mo 11.01.2010
Autor: fine89

Spielen da die Beträge dann keine Rolle?
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung arcustangens: Fallunterscheidung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Mo 11.01.2010
Autor: Roadrunner

Hallo fine!


> Spielen da die Beträge dann keine Rolle?

Doch. Rein formell solltest Du hier eine entsprechende Fallunterscheidung vornehmen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]