Ableitung berechnen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen auf ihrem natürlichem Definitionsbereich. Vereifachen Sie so weit wie möglich.
[mm] f(x)=\wurzel[3]{1+\wurzel[3]{x}} [/mm] |
Ich hab für diese Aufgabe die dritte Wurzel als [mm] x^1/3 [/mm] geschrieben und damit dann [mm] (1+\wurzel[3]{x})^{1/3} [/mm] erhalten. Dann das ganze nochmal: (1+x^(1/3))^(1/3)
=1+x^(1/9)
Dann die erste Ableitung:
f´(x)=1/9x^(-8/9)
Das ist nicht richtig, oder?
Lg
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 22:04 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Hallo, scheinst ja auch am Samstagabend den Arbeitseifer nicht zu verlieren.
Wenn mich nicht alled täuscht würde ich es folgendermassen machen.
Die FUnktion Wurzelfrei zu schreiben
f(x) = [mm] 1^{1/3} [/mm] + [mm] x^{1/9}
[/mm]
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und 1^(1/3) ist 1 wenn ich mich nicht täusche. Aber es spielt doch auch keine Rolle für die Ableitung, da der x-frei-Term beim Ableiten wegfällt.
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Achtung! Ihr habt eine Summe in der Klammer, da lässt sich die Potenz nicht einfach auf die einzelnen Summanden ziehen, das geht nur bei Punktrechnung!
$ [mm] f(x)=(1+x^{1/3})^{1/3}\not=1^{1/3}+x^{1/9} [/mm] $
Kennt Ihr die Kettenregel? Damit kommt ihr hier weiter, einfach auf den obigen Ausdruck anwenden! Stichwort: Äußere mal Innere Ableitung
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Hi,
achja die Kettenregel...
also:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{3}(1+x^{\bruch{1}{3}})*\bruch{1}{3}x^{-2/3}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{3} +\bruch{1}{3}x^{\bruch{1}{3}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3}x^{-\bruch{2}{3}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{9}x^{-\bruch{2}{9}}
[/mm]
Ist das so richtig?
LG
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> Hi,
> achja die Kettenregel...
> also:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{3}(1+x^{\bruch{1}{3}})*\bruch{1}{3}x^{-2/3}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{3} +\bruch{1}{3}x^{\bruch{1}{3}}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{3}x^{-\bruch{2}{3}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] + [mm]\bruch{1}{9}x^{-\bruch{2}{9}}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
> LG
>
>
Hallo,
nein, daß ist falsch, denn Du hast beim Erstellen der äußeren Ableitung zwar brav Dein [mm] \bruch{1}{3} [/mm] vor die Klammer gestellt, den Exponenten aber unter den Tisch fallen lassen.
Gruß v. Angela
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$ [mm] f'(x)=\bruch{1}{3}(1+x^{\bruch{1}{3}})^{-2/3} \cdot{}\bruch{1}{3}x^{-2/3} [/mm] $
Dann eher so?
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Hallo aliaszero,
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{3}(1+x^{\bruch{1}{3}})^{-2/3} \cdot{}\bruch{1}{3}x^{-2/3}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Dann eher so?
Das sieht gut aus, aber du sollst noch vereinfachen ...
LG
schachuzipus
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$ [mm] f'(x)=(1+x^{\bruch{1}{3}})^{-2/3} \cdot{}\bruch{1}{9}x^{-2/3} [/mm] $
Richtig? geht da noch mehr zu vereinfachen?
LG
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Hallo nochmal,
> [mm]f'(x)=(1+x^{\bruch{1}{3}})^{-2/3} \cdot{}\bruch{1}{9}x^{-2/3}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Richtig? geht da noch mehr zu vereinfachen?
Hmm, du könntest es höchstens noch als Bruch schreiben, dann hast du das ganze Kraut im Nenner stehen: [mm] $...=\frac{1}{....}$
[/mm]
Aber so richtig vereinfacht ist das auch nicht, das ist eher ein bisschen Kosmetik, du kannst deinen Ausdruck ruhig so stehenlassen
>
> LG
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 So 30.11.2008 | | Autor: | aliaszero |
Ok, vielen Dank!
LG
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:17 Sa 29.11.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Man kann nicht einfach die Wurzel auseinander ziehen!!!
[mm] \wurzel{4+9}=\wurzel{13}\not= \wurzel{4}+\wurzel{9}=5
[/mm]
Gruß Patrick
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