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Forum "Differentiation" - Ableitung bestimmen
Ableitung bestimmen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:24 Do 30.06.2022
Autor: aqintas123

Aufgabe
Ableitung nach tau bestimmen:

Y=f(K)-i*K

Hi, wie bestimmt man hier die partielle Ableitung nach Tau? f(K) und K hängen selber von Tau ab. Ich habe die Lösung zwar vor mir liegen, ich kann die aber überhaupt nicht nachvollziehen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:01 Do 30.06.2022
Autor: meili

Hallo aqintas123,

[willkommenmr]

> Ableitung nach tau bestimmen:
>  
> Y=f(K)-i*K
>  Hi, wie bestimmt man hier die partielle Ableitung nach
> Tau? f(K) und K hängen selber von Tau ab. Ich habe die
> Lösung zwar vor mir liegen, ich kann die aber überhaupt
> nicht nachvollziehen.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Zuerst solltest du die Funktion in Abhängigkeit von [mm] $\tau$ [/mm] aufschreiben.
z.B.  [mm] $Y(\tau, K(\tau), [/mm] i) = [mm] f(\tau, K(\tau)) [/mm] - [mm] i*K(\tau)$, [/mm] wenn nicht mehr über die Abhängigkeit bekannt ist.

Dann die Kettenregel [mm] $(g\circ [/mm] h)'(x) = (g(h(x))' = g'(h(x))*h'(x)$ auf [mm] $Y(\tau, K(\tau), [/mm] i)$ anwenden bei der Ableitung nach [mm] $\tau$. [/mm]

Gruß
meili

Bezug
        
Bezug
Ableitung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:41 Do 30.06.2022
Autor: fred97


> Ableitung nach tau bestimmen:
>  
> Y=f(K)-i*K
>  Hi, wie bestimmt man hier die partielle Ableitung nach
> Tau? f(K) und K hängen selber von Tau ab. Ich habe die
> Lösung zwar vor mir liegen, ich kann die aber überhaupt
> nicht nachvollziehen.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


So, wie Du Deine Frage formuliert hast, kann man sie kaum beantworten.

Meili hatte eine Vermutung, wie Deine Funktion y aussehen könnte, das ist aber nur eine Vermutung.

Also: schreibe die beteiligten Funktionen genau auf. Vielleicht kannst Du uns auch die Lösung mitteilen.

Bezug
                
Bezug
Ableitung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:35 Do 30.06.2022
Autor: aqintas123


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Ableitung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:07 Do 30.06.2022
Autor: aqintas123

$$Y=f(K)-iK$$
[mm] \frac{\partial Y}{\partial \tau}=f'(K)*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}-i*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Ableitung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:38 Do 30.06.2022
Autor: meili

Hallo aqintas123,

> [mm]Y=f(K)-iK[/mm]

Stimmt es, dass nichts weiter über die Funktion bekannt ist, außer dass
K von [mm] $\tau$ [/mm] abhängt?
  

>  [mm]\frac{\partial Y}{\partial \tau}=f'(K)*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}-i*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}[/mm]

Ist das die angegebene Lösung?

>
Auf [mm] $f(K(\tau)) [/mm] wurde die Kettenregel angewandt.

Auf [mm] $i*K(\tau)$ [/mm] ebenfalls.

[mm] $\bruch{\partial (i*K)}{\partial K} [/mm] = i$

Gruß
meili


Bezug
                                
Bezug
Ableitung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Do 30.06.2022
Autor: aqintas123

Hi,
Ja, das ist die angegebene Lösung. Es handelt sich dabei um eine Produktionsfunktion aus den Wirtschaftswissenschaften, wobei i exogen ist und [mm] \tau [/mm] eine Quellensteuer ist. Ich blicke irgendwie nicht durch die Schreibweise durch. Warum ist hier  [mm] \frac{\partial f(K)}{\partial \tau}=f'(K)\cdot{}\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau} [/mm] ? Die Ableitung für den Term i*K verstehe ich, da ich i als Konstante "rausziehen" kann und dann einfach für die Ableitung von K nach [mm] \tau [/mm]
  [mm] \frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau} [/mm]  schreiben kann.


Bezug
                                        
Bezug
Ableitung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Do 30.06.2022
Autor: Fulla

Hallo aquintas!

> Ich blicke irgendwie nicht durch die
> Schreibweise durch. Warum ist hier [mm]\frac{\partial f(K)}{\partial \tau}=f'(K)\cdot{}\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}[/mm]
> ? Die Ableitung für den Term i*K verstehe ich, da ich i
> als Konstante "rausziehen" kann und dann einfach für die
> Ableitung von K nach [mm]\tau[/mm]
> [mm]\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}[/mm] schreiben kann.

Wie meili schon schrieb, kommt hier die Kettenregel zum Einsatz.

Etwas salopp ausgedrückt heißt das in diesem Fall:
Die Funktion [mm]f[/mm] hängt von der Variablen [mm]K[/mm] ab, welche wiederum von [mm]\tau[/mm] abhängt.
Wenn du jetzt [mm]f[/mm] nach [mm]\tau[/mm] ableiten willst, musst du erst die Ableitung nach [mm]K[/mm] bilden und mit der Ableitung von [mm]K[/mm] nach [mm]\tau[/mm] multiplizieren.
Als Formel sieht das dann so aus:
   [mm]\frac{\partial Y}{\partial\tau}f(K)=\frac{\partial}{\partial\tau}(f(K)-iK)=\frac{\mbox{d} f(K)}{\mbox{d}K}\frac{\mbox{d} K}{\mbox{d}\tau} - i\frac{\mbox{d}K}{\mbox{d}\tau}[/mm]
Beim letzten Term fällt die Ableitung nach $K$ weg, da dieser Teil ja direkt von [mm] $\tau$ [/mm] abhängt.

Lieben Gruß
Fulla

Bezug
                                                
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Ableitung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Do 30.06.2022
Autor: aqintas123

Super, ich danke euch. :)

Bezug
                                
Bezug
Ableitung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:35 Do 30.06.2022
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> > [mm]Y=f(K)-iK[/mm]
>  Stimmt es, dass nichts weiter über die Funktion bekannt
> ist, außer dass
>  K von [mm]\tau[/mm] abhängt?

Das muss nicht mal bekannt sein.
Gelten sollte ausschließlich, dass f und K differenzierbar sind.
  

> >  [mm]\frac{\partial Y}{\partial \tau}=f'(K)*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}-i*\frac{\mathrm{dK} }{\mathrm{d} \tau}[/mm]

> Ist das die angegebene Lösung?

Das gilt unabhängig davon, ob K von [mm] \tau [/mm] abhängt, oder nicht.

Gruß,
Gono

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