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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung bestimmen
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Ableitung bestimmen: Frage zu Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Do 09.03.2006
Autor: Rudi1986

Aufgabe
Bilden Sie die 1. Ableitung von f(x)=k*ln(3.Wurzel(2t))

Mahlzeit bräuchte bei der og. Aufgabe Hilfe :)

Hmm man muss irgendwie die Kettenregel anwenden kriegs aber nicht mit der 3. Wurzel aufe Reihe

Mfg Rudi
        
Bezug
Ableitung bestimmen: ohne Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Do 09.03.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Rudi!


Mit der Idee der MBKettenregel liegst Du völlig richtig. Du kannst diese aber auch umgehen, wenn Du vorher MBPotenzgesetze und MBLogarithmusgesetze anwendest:

[mm] $f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] k*\ln\wurzel[3]{2x} [/mm] \ = \ [mm] k*\ln\left[(2x)^{\bruch{1}{3}}\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*k*\ln(2x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*k*[\ln(2)+\ln(x)]$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner

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Bezug
Ableitung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Do 09.03.2006
Autor: Rudi1986

besten dank dafür, hast mir sehr geholfen!

gruß Rudi
Bezug
                
Bezug
Ableitung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:50 So 12.03.2006
Autor: Anna_M


Ich bin bei der Ableitung anders vorgegangn und habe wohl einige Fehler gemacht, die ich jedoch nicht entdecken kann...
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.

Die Ableitung befindet sich im Anhang.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Ableitung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 So 12.03.2006
Autor: NewtonsLaw

Abend Anna!

also, wir haben:
[mm] f(t)=k*ln(2t^1/3)... [/mm]
Ableitung von ln(x) = 1/x....... Kettenregel kennst bestimmt auch. (Innere Ableitung) mal (äussere Ableitung)

so.... woll mer mal.
[mm] f(t)=k*ln(2t^1/3) [/mm]
f'(t) = k* [mm] \bruch{1}{(2t)^1/3}* \bruch{1}{3}*2t^{-2/3}= \bruch{4*k*2*t}{3} [/mm]


Hoff ich hab mich net verrechnet....

MfG Chrissy
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Bezug
Ableitung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 So 12.03.2006
Autor: Anna_M


f'(t) = k* [mm] \bruch{1}{(2t)^1/3}* \bruch{1}{3}*2t^{-2/3} [/mm]

Das hatte ich genauso, aber ich verstehe das hier nicht:

= [mm] \bruch{4*k*2*t}{3} [/mm]

Hast du dir meine Rechnung angesehen?
Ich verstehe jedenfalls nicht, wo z.B. das hoch (- [mm] \bruch{2}{3}) [/mm] bei dir verblieben ist...Ich habe es dann z.B. als Bruch mit Wurzel umgeschrieben...

Vielen Dank für deine Hilfe.


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Ableitung bestimmen: Mannomann
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:11 Mo 13.03.2006
Autor: statler

Guten Morgen Anna!

Das ist doch alles viel einfacher.

Also f(t) = [mm] k*ln((2t)^{\bruch{1}{3}}) [/mm]   (Klammern richtig gesetzt)

Nun ist [mm] ln(a^{b}) [/mm] = b*ln(a),

also f(t) = k* [mm] \bruch{1}{3}*ln(2t) [/mm]

und damit

f'(t) =  [mm] \bruch{k}{3t} [/mm]  (Die innere Ableitung von ln nicht vergessen!)

Gruß aus HH_Harburg
Dieter

PS: Anders geht es übrigens auch! Mit dem gleichen Ergebnis!

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