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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung bilden
Ableitung bilden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung bilden: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Do 24.05.2007
Autor: Landwolf

Aufgabe
Der Cholesterinspiegel im Blut ändert sich nach der Einnahme von Mahlzeiten in abhängigkeit von der Zeit (t) nach der Formel

C=Co+C1*((1/1+b*t)-(1/1+a*t)) für [mm] t\ge0 [/mm]

Dabei ist Co der Cholesterinspiegel vor der Mahlzeit, C1 hängt von der speziellen Mahlzeit ab, a von der Abbaugeschwindigkeit im Magen, b von der Abbaugeschwindigkeit in der Leber, und es ist a > b.

In einem konkreten Einzelfall sei Co = 160, C1 = 120, a=0,625, b=0,1

Nach wieviel Stunden erreicht der Cholesterinspiegel sein Maximum?
Erreicht der Cholesterinspiegel Werte von mehr als 200mg/100ml?

Die Aufgabe soll über die Ableitung, die man = o setzt zu lösen sein. Wenn ich aber eine Ableitung versuche, dann bekomme ich C=160 raus.

Das ist doch keine Ableitung.

Wenn ich die Werte in die Funktion einsetze, dann bekomme ich: C=160+120*((1/1+0,1*t)-(1/1+0,625*t))

Wenn ich anfange die Klammer abzuleiten, dann gilt ja die Quotientenregel=> da bekomme ich [mm] 0/1x^{2} [/mm] raus für den ersten und zweiten Bruch

D.h. die ganze Klammer wird 0

Bitte helft mir mit der Ableitung

ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:48 Do 24.05.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

Interpretiere ich die Funktion richtig?

[mm] C(t)=c_{0}+c_{1}*(\bruch{1}{1+b*t}-\bruch{1}{1+a*t}) [/mm]
Dann forme erstmal um:

[mm] C(t)=\red{c_{0}}+\green{\bruch{c_{1}}{1+b*t}}-\blue{\bruch{c_{1}}{1+a*t}} [/mm]

Und jetzt brauchst du die Quotientenregel:

[mm] C'(t)=\red{0}+\green{\bruch{-c_{1}b}{(1+bt)²}}-\blue{\bruch{-c_{1}a}{(1+at)²}} [/mm]
[mm] =\bruch{c_{1}a}{(1+at)²}-\bruch{c_{1}b}{(1+bt)²} [/mm]


Marius

Bezug
                
Bezug
Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Do 24.05.2007
Autor: Landwolf

Hallo,

vielen Dank für die schnelle Antwort. Hab da aber eine weitere Frage:
Wie komme ich an das t, wenn ich die Gleichung = 0 setze?


Bezug
                        
Bezug
Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:19 Do 24.05.2007
Autor: M.Rex

Hallo nochmal:

[mm] 0=\bruch{c_{1}a}{(1+at)²}-\bruch{c_{1}b}{(1+bt)²} [/mm]
[mm] \gdw\bruch{c_{1}a}{(1+at)²}=\bruch{c_{1}b}{(1+bt)²} [/mm]
[mm] \gdw\bruch{a}{(1+at)²}=\bruch{b}{(1+bt)²} [/mm]
[mm] \gdw\bruch{(1+at)²}{a}=\bruch{(1+bt)²}{b} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] b(1+2at+t²)=a(1+2bt+t²)
[mm] \gdw [/mm] (b-a)t²+b-a=0

Kommst du jetzt weiter?

Marius



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