Ableitung der Exponentialfkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Di 04.03.2008 | | Autor: | rambo100 |
| Aufgabe | | 1. Die Abkühlung einer Tasse Kaffee verläuft nach dem Gesetz v = [mm] v_{0}e^{-ct} [/mm] (t ist die Zeit, gemessen in min ; die Temperatur, gemessen in °C). Zur Zeit t=2 ist v=64; für t=5 ist v=48,5. Bestimme die Werte [mm] v_{0} [/mm] und c. |
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie genau gehe ich hier bei dieser Aufgabe vor. Wäre euch sehr dankbar, da ich diese Aufgabe bearbeiten und lösen muss, weiß mir jedoch nicht so richtig rat!!!
Vielen Dank!
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Di 04.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo rambio,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Detze die gegebenen Werte in die allgemeine Funktiongleichung ein und stelle nach [mm] $\vartheta_0$ [/mm] bzw. $c_$ um:
$$v(2) \ = \ [mm] \vartheta_0*e^{-c*2} [/mm] \ = \ 64$$
$$v(5) \ = \ [mm] \vartheta_0*e^{-c*5} [/mm] \ = \ 48.5$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 04.03.2008 | | Autor: | rambo100 |
dankesehr!!
aber wie genau gehe ich da rechnerisch vor? also wie löse ich diese aufgabe und bekomme die werte nach denen gefragt ist?? das ist mein problem, woran ich am verzweifeln bin.
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:12 Di 04.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du die eine Bedingung
[mm] \vartheta_{0}\cdot{}e^{-c\cdot{}5}=48.5
[/mm]
nach
[mm] \vartheta_{0}=\bruch{48,5}{e^{-5c}} [/mm] umformst und das in
die zweite Bedingung
[mm] \vartheta_{0}\cdot{}e^{-c\cdot{}2}=64 [/mm]
einsetzt, ergibt sich:
[mm] \bruch{48,5}{e^{-5c}}\cdot{}e^{-2c}=64 [/mm] , also eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten. Hier noch ein Wenig die Potenzgesetze anwenden und dann den Logarithmus "draufwerfen", und du hast c.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Di 04.03.2008 | | Autor: | rambo100 |
ist es egal ob man die jeweiligen bedingen vertauscht, also ob man die eine zuerst nimmt oder die andere. also t=2 oder t=5?
und wie würde es dann weiter lauten??
vielleicht so:
48,5 [mm] e^{-2c} [/mm] : [mm] e^{-5c} [/mm] = 64 ?
komme irgendwie damit nicht richtig klar...
vielen dank schon mal für weitere hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Di 04.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Rambo,
ich schreibe dir den Bruch einmal etwas anders hin
> ist es egal ob man die jeweiligen bedingen vertauscht, also
> ob man die eine zuerst nimmt oder die andere. also t=2 oder
> t=5?
>
> und wie würde es dann weiter lauten??
>
> vielleicht so:
>
> 48,5 [mm]e^{-2c}[/mm] : [mm]e^{-5c}[/mm] = 64 ?
[mm] 48,5*e^{-2c}:e^{-5c}=48,5*\bruch{1}{e^{2c}}:\bruch{1}{e^{5c}}=\bruch{48,5}{e^{2c}}:\bruch{1}{e^{5c}}
[/mm]
1. Frage an dich: wie werden zwei Brüche dividiert
- schreib' mal dein Ergebnis auf
2. Frage an dich: Was würdest du hiermit machen
[mm] \bruch{a*x^5}{x^2}=...
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Di 04.03.2008 | | Autor: | rambo100 |
1.also ich würde sagen das man 48,5 : [mm] e^{2c} [/mm] mit dem kehrwert multiplizieren muss, d.h. also 48,5 : [mm] e^{2c} [/mm] * [mm] e^{5c}, [/mm] und folglich?wie fahre ich fort?
2.a : [mm] x^{2} [/mm] * [mm] x^{5} [/mm] : [mm] x^{2}
[/mm]
stimmt das?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Di 04.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hi,
> 1.also ich würde sagen das man 48,5 : [mm]e^{2c}[/mm] mit dem
> kehrwert multiplizieren muss, d.h. also 48,5 : [mm]e^{2c}[/mm] *
> [mm]e^{5c},[/mm] und folglich?wie fahre ich fort?
das ist schon mal richtig und wir erhalten: [mm] \bruch{48,5*e^{5c}}{e^{2c}}
[/mm]
jetzt zu dieser hier
> 2.a : [mm]x^{2}[/mm] * [mm]x^{5}[/mm] : [mm]x^{2}[/mm]
>
> stimmt das?
nein, warum multiplizierst du den Zähler mit [mm] x^2 [/mm] oder hattest du dich verschieben?
ok nochmal:
[mm] \bruch{a*x^5}{x^2}=\bruch{a*\red{x^2}*x^3}{\red{x^2}}=a*x^3
[/mm]
wende dieses Verfahren für 1. an
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Di 04.03.2008 | | Autor: | rambo100 |
dann hätten wir ja letzlich :
48,5 * [mm] e^{3c} [/mm]
und schließlich dann ?? logarithmus?
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Hallo, schön, also hast du
[mm] 48,5*e^{3c}=64
[/mm]
[mm] e^{3c}=\bruch{64}{48,5}
[/mm]
jetzt den ln
[mm] ln(e^{3c})=ln(\bruch{64}{48,5})
[/mm]
[mm] 3c*ln(e)=ln(\bruch{64}{48,5})
[/mm]
c= ...
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Di 04.03.2008 | | Autor: | rambo100 |
das ergebnis wäre dann : 0,277... stimmt das??
könnte man ja dann auf die 2. Stelle hinter dem Koma runden oder??
kann man die jweiligen t werte beliebig behandeln, also hätte man die gleichungen auch umgekehrt einsetzen können??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Di 04.03.2008 | | Autor: | rambo100 |
gut alles klar dann bedank ich mich nochmals für die hilfe, aber was wäre denn bloß jetzt v 0, c ham wir ja jetzt raus:)
wäre dann nur n vorzeichenwechsel, also -0,277...
hätte dies dann ein bedeutungsunterschied??nein oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Di 04.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
setze dein gefundenes c in die Ausgangsgleichung ein, dann hast du [mm] v_0
[/mm]
lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Di 04.03.2008 | | Autor: | rambo100 |
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 Di 04.03.2008 | | Autor: | rambo100 |
ich habe das mal umgekehrt versucht und es kommt halt ein negatives ergebnis heraus, also nur ein vorzeichenwechsel.
also c wäre dann 0,277.. und v 0??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Di 04.03.2008 | | Autor: | rambo100 |
muss man 0,277.. nicht noch durch 3 teilen, da wir ja 3c * ln(e) haben??
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Hallo,
ich wollte dir gerade eine Mitteilung schreiben,
[mm] 3c=ln(\bruch{64}{48,5}) [/mm] der Term ln(e) ist ja gleich 1
also
3c=0,277...
du hast es gerade noch erkannt, somit verändern sich auch deine anderen Werte
Steffi
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[turn]](/images/smileys/turn.gif "[turn]"){kind=small}
die Kontrolle machen, als Übung
