matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenAbleitung der Folgenlänge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Folgen und Reihen" - Ableitung der Folgenlänge
Ableitung der Folgenlänge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung der Folgenlänge: Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:13 Do 10.07.2014
Autor: Jojia

Hallo Leute,

wie leitet man eine Folge nach der Länge ab. Also z.B diese Folge:

[mm] F=\summe_{i=0}^{p}x^i [/mm]

So ableiten:

[mm] \bruch{\partial F}{\partial p}=? [/mm]

Konkret möchte ich folgendes ableiten:

[mm] F=\summe_{i=0}^{p}\summe_{j=0}^{p}\summe_{k=0}^{p}x^iy^jz^k [/mm]

[mm] \bruch{\partial F}{\partial p}=? [/mm]

Vielen Dank für Eure Hilfe !!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung der Folgenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Do 10.07.2014
Autor: fred97


> Hallo Leute,
>  
> wie leitet man eine Folge nach der Länge ab. Also z.B
> diese Folge:
>  
> [mm]F=\summe_{i=0}^{p}x^i[/mm]
>  
> So ableiten:
>  
> [mm]\bruch{\partial F}{\partial p}=?[/mm]

Das ist doch völlig sinnlos, denn die Funktion

    [mm] F(p)=\summe_{i=0}^{p}x^i [/mm]

ist doch nur für p [mm] \in \IN_0 [/mm] definiert !

FRED

>  
> Konkret möchte ich folgendes ableiten:
>  
> [mm]F=\summe_{i=0}^{p}\summe_{j=0}^{p}\summe_{k=0}^{p}x^iy^jz^k[/mm]
>  
> [mm]\bruch{\partial F}{\partial p}=?[/mm]
>  
> Vielen Dank für Eure Hilfe !!!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
        
Bezug
Ableitung der Folgenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Do 10.07.2014
Autor: Jojia

Warum ich diese im ersten Augenblick sinnlose Farge stelle liegt darann, dass ich ein Polynom p-ten Grades benutze für einen Levenberg-Marquardt-Algorithmus. Da der Grad aber durch den Levenberg-Marquardt-Algorithmus angepasst werden soll und ich für den LM wiederum die Jacobi Matrix benötige weiss ich nicht wie ich jetzt weitermachen soll.
Irgendwelche vorschläge????

Bezug
                
Bezug
Ableitung der Folgenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:06 Do 10.07.2014
Autor: leduart

Hallo
du musst schon genauer sagen, was du machen willst, du brauchst doch eigentlich die Jakobimatrix der Polynome selbst? Sicher ist, dass man nach einer diskreten Variablen nicht ableiten kann.
Gruß leduart

Bezug
        
Bezug
Ableitung der Folgenlänge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:13 Do 10.07.2014
Autor: hippias

FRED hat erschoepfend auf die Frage geantwortet. Aber nachdem Du etwas mehr ueber das zugrunde liegende Problem verraten hast, haette ich folgende Idee: Es ist ja $F= [mm] \frac{x^{p+1}-1}{x-1}$ [/mm] fuer [mm] $x\neq [/mm] 1$. Nun koennte man natuerlich die rechte Seite, welche ja auch fuer reelle $p$ Sinn ergibt, wenn [mm] $1\neq [/mm] x>0$ ist, als reelle Fortsetung von $F$ bezueglich definieren und munter differenzieren.

Den erwaehnten Algorithmus kenne ich aber nicht.

Bezug
        
Bezug
Ableitung der Folgenlänge: Genau Beschreibung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Do 10.07.2014
Autor: Jojia

Also ich habe folgendes Problem:

Ich habe nummerische Daten eines 3D Potentials. Das möchte ich mit der gnu scientific libary (gsl) anfitten. Dazu benutze ich die Routinen aus dem Bereich "Nonlinear Least-Squares Fitting". Meine Fitfunktion ist ein Polynom, der Form:

[mm] F=\summe_{i=0}^{p}\summe_{j=0}^{p}\summe_{k=0}^{p}a_{ijk}x^iy^jz^k [/mm]

Jetzt weis ich den Grad des Polynom vorher nicht, sondern lasse genau das, also $p$ und die  [mm] a_{ijk} [/mm] anfitten. Die gsl benutz den Levenberg-Marquardt-Algorithmus, und der wiederum benötigt die Jacobi-Matrix. Deshalb dachte ich, ich muss $F$ auch nach $p$ ableiten können. Mir ist klar das $F$ nur für  $p [mm] \in \IN_0$ [/mm] definiert ist.

Hat irgendjemand Vorschläge. Vielleicht eine bessere Möglichkeit um für mein Problem den richtigen Algorithmus zu benutzen??? Ich programmiere in c bzw. c++.
Vielen Dank.


Bezug
                
Bezug
Ableitung der Folgenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Do 10.07.2014
Autor: rmix22

Der LM wäre ohnedies kaum in der Lage, dir den optimalen Grad deines Polynoms zu liefern.
Deine Fitfunktion ist ein Polynom vom Grad $3*p$, bei dem aber die einzelnen Argumente maximal bis zum Grad $p$ auftreten. Ist das wirklich so beabsichtigt?

Ich denke, dass die Menge der sinnvollen Werte für $p$ ohnedies überschaubar sein wird (dein Polynom hat [mm] $(p+1)^3$ [/mm] Koeffizienten).
Die kannst du dein Programm ja durchprobieren lassen (für jedes $p$ LM und die Fitqualität prüfen). Auch bei der Bauart deines Polynoms ist zu vermuten, dass sich die Fitqualität mit steigendem $p$ erhöht.

Gruß RMix


Bezug
                        
Bezug
Ableitung der Folgenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Do 10.07.2014
Autor: Jojia

Danke rmix22 für die Antwort,

die Lösung für jedes $ p $ LM auszurechen und die Fitqualität zu prüfen habe ich auch schon implementiert, ich dachte halt es gäbe noch eine bessere Lösung indem man die Polynomlänge selbst anpassen lässt. Was mich wundert ist die Verwunderung, die mein vorgeschlagenes Polynom als Fitfunktion auslöst. Ich dachte einfach das wäre der allgemein möglichste Ansatz.

Nochmal zur Problembeschreibung: Ich habe ein numerisch berechnetes elektrisches Potential, das ich mit einer analytischen Funktion anfitten möchte. Deshalb dachte ich ein vollkommen allgemeines Polynom der drei Raumkoordinaten x,y,z anzusetzen wäre das einfachste. Deshalb ist es Absicht, dass die Fitfunktion ein Polynom vom Grad $ [mm] 3\cdot{}p [/mm] $ ist, während die einzelnen Argumente maximal bis zum Grad $ p $ auftreten.

Hättest Du einen besseren Vorschlag das Problem anzugehen???

Bezug
                                
Bezug
Ableitung der Folgenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Do 10.07.2014
Autor: leduart

Hallo
je nach Aussehen deines Potentials sind Polynome schlechte f
Fitkandidaten. fitte mal z.B 1/ r
bzw Daten die etwa wie 1/r laufen mit einem Polynom, und das ist nur 1d!
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Ableitung der Folgenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:40 Do 10.07.2014
Autor: rmix22


> Was mich
> wundert ist die Verwunderung, die mein vorgeschlagenes
> Polynom als Fitfunktion auslöst. Ich dachte einfach das
> wäre der allgemein möglichste Ansatz.

Wie du deine Fitfunktion ansetzt ist abhängig davon, was du von einen Daten weißt.
Ein allgemeines Polynom vom Grad p wäre jedenfalls eher
$ [mm] F(x,y,z)=\summe_{i=0}^{p-j-k}\summe_{j=0}^{p-k}\summe_{k=0}^{p}a_{ijk}x^iy^jz^k [/mm] $


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]