Ableitung der Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:08 Sa 03.05.2014 | | Autor: | LisaK |
| Aufgabe | Berechnen Sie die erste Ableitung der Funktionen falls sie existieren:
a) f: [mm] \IR^n [/mm] -> [mm] \IR^n [/mm] , f(x)=Ax mit der Matrix A [mm] \in \IR^nxn
[/mm]
b) f: [mm] \IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] , [mm] f(x,y,z)=(x-2x^2 [/mm] z+xy, [mm] sin(xyz))^T [/mm] |
Kann mir bitte jemand helfen. Ich weiß nicht wie man von Ax eine Ableitung bilden soll.
Muss ich bei b) nacheinander nach x, y und z ableiten oder wie bilde ich die Ableitung einer Funktion mit drei Variabeln? Und wie gehe ich mit dem T um?
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Sind in a) die [mm]a_{ij}[/mm] die Elemente der Matrix [mm]A[/mm], die [mm]x_j[/mm] die Koordinaten von [mm]x[/mm] und die [mm]f_i[/mm] die Komponentenfunktionen von [mm]f[/mm], so gilt:
[mm]f_i(x) = \sum_{j=1}^n a_{ij} x_j \, , \ 1 \leq i \leq n[/mm]
Jetzt berechne die Gradienten der [mm]f_i[/mm] als Zeilenvektoren und füge die Zeilen zu einer Matrix zusammen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Sa 03.05.2014 | | Autor: | LisaK |
| Aufgabe | | b) f: $ [mm] \IR^3 [/mm] $ -> $ [mm] \IR^2 [/mm] $ , $ [mm] f(x,y,z)=(x-2x^2 [/mm] $ z+xy, $ [mm] sin(xyz))^T [/mm] $ |
Vielen Dank. Hab verstanden was ich machen muss.
Nur bei b) weiß ich nicht genau wie ich rangehen soll. Habt ihr da noch einen Tipp für mich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:36 So 04.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> b) f: [mm]\IR^3[/mm] -> [mm]\IR^2[/mm] , [mm]f(x,y,z)=(x-2x^2[/mm] z+xy, [mm]sin(xyz))^T[/mm]
> Vielen Dank. Hab verstanden was ich machen muss.
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> Nur bei b) weiß ich nicht genau wie ich rangehen soll.
> Habt ihr da noch einen Tipp für mich?
f ist auf [mm] \IR^3 [/mm] differenzierbar (warum ?). Dann ist
[mm] f'(x,y,z)=J_f(x,y,z) [/mm] auf [mm] \IR^3
[/mm]
[mm] J_f= [/mm] Jacobimatrix
FRED
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