Ableitung der Kosinusfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Sa 15.07.2006 | | Autor: | nina13 |
| Aufgabe | Bestimme die ersten drei Ableitungen für die Funktion f:
f(x)=3/4 [mm] \pi*cos(x/ \pi)
[/mm]
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Ich zu dieser Aufgabe zwar Lösungen (inkl. Rechenweg), aber ich verstehe schon den ersten Schritt nicht.
Es gilt ja allgemein
f(x)= sin(a*x) ergibt f'(x)=a*cos(a*x)
und
f(x)=cos(a*x) ergibt f'(x)=-a*sin(a*x)
Der erste Lösungsansatz (also nicht von mir) sieht nun so aus:
f'(x)=-3/4 [mm] \pi*1/ \pi*(-sin(x/ \pi))
[/mm]
=-3/4*sin(x/ [mm] \pi)
[/mm]
Könnte mir vielleicht jemand erklären, wie ich auf den ersten Schritt komme??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Sa 15.07.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo Nina,
also die Formeln stimmen soweit.
die [mm] \frac{3}{4}\pi [/mm] vor cos ist einfach nur eine konstante (nennen wir sie k) und bleibt erstmal einfach so stehen.
jetzt musst du Dir anschauen, was in deinem Fall a ist.
du hast [mm] cos(\frac{x}{\pi}).
[/mm]
das ist dasselbe wie [mm] cos(\frac{1}{\pi}\cdot [/mm] x).
somit ist a = [mm] \frac{1}{\pi}.
[/mm]
dann heißt die ableitung
[mm] k\cdot (-a\cdot [/mm] sin(ax))
jetzt setzt du dein a ein:
[mm] k\cdot (-\frac{1}{\pi}\cdot sin(\frac{1}{\pi}\cdot [/mm] x))
jetzt noch das k wieder ins spiel bringen:
[mm] \frac{3}{4}\pi \cdot (-\frac{1}{\pi}\cdot sin(\frac{1}{\pi}\cdot [/mm] x))
jetzt hast du ja [mm] \pi [/mm] einmal im nenner und einmal im zähler, das kannst du nun kürzen.
es bleibt übrig:
[mm] -\frac{3}{4}\cdot sin(\frac{1}{\pi}\cdot [/mm] x)
Ist es Dir klarer geworden? Also es ist einfach die formel anwenden und dann noch gekürzt.
gruß
benjamin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Sa 15.07.2006 | | Autor: | nina13 |
Danke für deine Hilfe, ich habe mir die Aufgabe in der Zwischenzeit selbst nochmal angesehen und auch verstanden.
Trotzdem danke!
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