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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung der Kosinusfunktion
Ableitung der Kosinusfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung der Kosinusfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:29 Sa 15.07.2006
Autor: nina13

Aufgabe
Bestimme die ersten drei Ableitungen für die Funktion f:

f(x)=3/4 [mm] \pi*cos(x/ \pi) [/mm]

Ich zu dieser Aufgabe zwar Lösungen (inkl. Rechenweg), aber ich verstehe schon den ersten Schritt nicht.

Es gilt ja allgemein

f(x)= sin(a*x) ergibt f'(x)=a*cos(a*x)

und

f(x)=cos(a*x) ergibt f'(x)=-a*sin(a*x)


Der erste Lösungsansatz (also nicht von mir) sieht nun so aus:

f'(x)=-3/4 [mm] \pi*1/ \pi*(-sin(x/ \pi)) [/mm]
      =-3/4*sin(x/ [mm] \pi) [/mm]


Könnte mir vielleicht jemand erklären, wie ich auf den ersten Schritt komme??

        
Bezug
Ableitung der Kosinusfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:05 Sa 15.07.2006
Autor: jerry

Hallo Nina,

also die Formeln stimmen soweit.
die [mm] \frac{3}{4}\pi [/mm] vor cos ist einfach nur eine konstante (nennen wir sie k) und bleibt erstmal einfach so stehen.
jetzt musst du Dir anschauen, was in deinem Fall a ist.
du hast [mm] cos(\frac{x}{\pi}). [/mm]
das ist dasselbe wie [mm] cos(\frac{1}{\pi}\cdot [/mm] x).
somit ist a = [mm] \frac{1}{\pi}. [/mm]

dann heißt die ableitung
[mm] k\cdot (-a\cdot [/mm] sin(ax))
jetzt setzt du dein a ein:
[mm] k\cdot (-\frac{1}{\pi}\cdot sin(\frac{1}{\pi}\cdot [/mm] x))

jetzt noch das k wieder ins spiel bringen:
[mm] \frac{3}{4}\pi \cdot (-\frac{1}{\pi}\cdot sin(\frac{1}{\pi}\cdot [/mm] x))
jetzt hast du ja [mm] \pi [/mm] einmal im nenner und einmal im zähler, das kannst du nun kürzen.
es bleibt übrig:
[mm] -\frac{3}{4}\cdot sin(\frac{1}{\pi}\cdot [/mm] x)

Ist es Dir klarer geworden? Also es ist einfach die formel anwenden und dann noch gekürzt.

gruß
benjamin

Bezug
                
Bezug
Ableitung der Kosinusfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:21 Sa 15.07.2006
Autor: nina13

Danke für deine Hilfe, ich habe mir die Aufgabe in der Zwischenzeit selbst nochmal angesehen und auch verstanden.

Trotzdem danke!

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