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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung der Potenzfunktion
Ableitung der Potenzfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung der Potenzfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Fr 05.02.2010
Autor: Jonaida

Aufgabe
Bestimme die Gleichung der Ableitungsfunktion (ggf. mit Wurzelgleichung)!
Berechne die Steigung von f in P!

a) f(x)= x^-4; P(-1/f(x))
b) f(x)= x^-1; P(1/f(x))
c)  f(x)= [mm] x^0,5; [/mm] P(4/f(x))
d) f(x)= [mm] x^1,5; [/mm] P(4/f(x))

Hallo, kann mir bitte jemand behilflich sein, ich muss am Montag diese Aufgaben vorstellen, ich will sicher gehen, ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe!

Vielen Dank schonmal im voraus!

Lg, Jonaida!
        
Bezug
Ableitung der Potenzfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:54 Fr 05.02.2010
Autor: fred97


> Bestimme die Gleichung der Ableitungsfunktion (ggf. mit
> Wurzelgleichung)!
>  Berechne die Steigung von f in P!
>  
> a) f(x)= x^-4; P(-1/f(x))
>  b) f(x)= x^-1; P(1/f(x))
>  c)  f(x)= [mm]x^0,5;[/mm] P(4/f(x))
>  d) f(x)= [mm]x^1,5;[/mm] P(4/f(x))
>  Hallo, kann mir bitte jemand behilflich sein, ich muss am
> Montag diese Aufgaben vorstellen, ich will sicher gehen, ob
> ich diese Aufgabe richtig gelöst habe!

Also hast Du schon etwas getan. Dann teile uns Deine Ansätze/Lösungen mit und wir schauen dann, was Du richtig/falsch gemacht hast (und korrigieren gegebenenfalls)

FRED
>
> Vielen Dank schonmal im voraus!
>  
> Lg, Jonaida!

Bezug
                
Bezug
Ableitung der Potenzfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Mo 08.02.2010
Autor: Jonaida


a) x^-4( die -4 steht oben) = x^-5
[mm] b)x^0,5= [/mm] x^-0,5
c)x^-1= x^-2
d) [mm] x^1,5= x^0,5 [/mm]

Das wäre mein Lösungsvorschlag!
Ich weiß aber nicht wie ich die Steigung ausrechnen kann, kann mir jemand bitte behilflich sein, vielen Dank im voraus!



Bezug
        
Bezug
Ableitung der Potenzfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Mo 08.02.2010
Autor: M.Rex

Hallo

>

>a) x^-4( die -4 steht oben) = x^-5
>  [mm]b)x^0,5=[/mm] x^-0,5
>  c)x^-1= x^-2
>  d) [mm]x^1,5= x^0,5[/mm]

Du hast bei allen Aufgeben den Vorfaktor vergessen.

[mm] f(x)=x^{q} [/mm] hat die Ableitung [mm] f'(x)=\red{q}*x^{q-1} [/mm]

>  
> Das wäre mein Lösungsvorschlag!
>  Ich weiß aber nicht wie ich die Steigung ausrechnen kann,
> kann mir jemand bitte behilflich sein, vielen Dank im
> voraus!

Die Steigung an einer Stelle [mm] x_{0} [/mm] berechnest du, indem du [mm] x_{0} [/mm] in die Ableitung einsetzt.

Ich zeige dir jetzt mal ein Beispiel

[mm] f(x)=\bruch{1}{x^{0,82}}=x^{\green{-0,82}} [/mm]
hat die Ableitung [mm] f'(x)=\green{-0,82}x^{\green{-0,82}-1}=-0,82x^{-1,82} [/mm]

Wenn du jetzt einen Wert für [mm] x_{0} [/mm] gegeben hast, nehmen wir z.B, mal 2, kannst du mit [mm] f(\blue{2})=\blue{2}^{-0,82}\approx0,56 [/mm] die y-Koordinate ausrechnen, mit [mm] f'(\blue{2})=-0,82*\blue{2}^{-1,82}\approx-0,23 [/mm] die zugehörige Steigung im Punkt P(2;0,56) bestimmen

>  
>

Marius
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Bezug
Ableitung der Potenzfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Mo 08.02.2010
Autor: Jonaida

Achher, stimmt ich habe den Vorfaktor vergessen:

Bei a lautet dann die Lösung:
a) x^-4 --> -4x^-5

ist das denn jetzt so richtig?

vielen dank für die schnelle antowort!

lg!
Bezug
                        
Bezug
Ableitung der Potenzfunktion: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Mo 08.02.2010
Autor: Loddar

Hallo Jonaida!


> Bei a lautet dann die Lösung:
> a) x^-4 --> -4x^-5

[daumenhoch]


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Ableitung der Potenzfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Mo 08.02.2010
Autor: Jonaida

danke sehr :-)

was ich wenn ich die steigung ausrechnen will: Z.B.

a)f(x)=x^-4; P(-1/f(x))

x^-4 = f(x)´=--4x^-4-1--> -4x^-5
x0=-1

-1^-4=-1
-4+-1^-5=4

habe ich das soweit richtig gemacht?


Bezug
                                        
Bezug
Ableitung der Potenzfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Mo 08.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Jonaida,

du könntest wahrlich mal den Formeleditor benutzen oder wenigstens Klammern setzen.

Immerhin gilt in Westeuropa immer noch Punkt- vor Strichrechnung!

> danke sehr :-)
>  
> was ich wenn ich die steigung ausrechnen will: Z.B.
>  
> a)f(x)=x^-4; P(-1/f(x))
>  
> x^-4 = [mm] f(x)´=\red{-}-4x^-4-1--> [/mm] -4x^-5 [ok]

Da war ein [mm] $\red{-}$ [/mm] zuviel, das du aber durch Zauberhand wieder ausgebessert hast ... ;-)

>  x0=-1
>  
> -1^-4=-1

Uff, was machst du hier? [mm] $f(-1)=(-1)^{-4}=1$ [/mm]

>  [mm] -4\red{+}-1^-5=4 [/mm]

Was soll das sein?

[mm] $f'(-1)=-4\cdot{}(-1)^{-5}=-4\cdot{}(-1)=4$ [/mm]

Also vom Ergebnis hast du die Steigung von f an der Stelle [mm] $x_0=-1$ [/mm] richtig heraus, aber was du hingeschrieben hast, ist gräuslich ....

>  
> habe ich das soweit richtig gemacht?

Das kann man bei der schluderigen Schreibweise nicht sagen.

Vllt. meintest du es ja richtig, aber so, wie du es schreibst, ist es falsch!

LG

schachuzipus
Bezug
                                                
Bezug
Ableitung der Potenzfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:41 Mo 08.02.2010
Autor: Jonaida

hahaha, ja du hast recht, das sieht wirklich grausam aus,ich werde morgen den ansatz hier nochmal vernünftig hinschreiben, muss die aufgaben erst zu mittwoch haben! aber vielen dank für s schreiben!
wenn du lust u zeit hast wäre ich dir sehr dankbar wenn du mir die ansätze richtig hinschreiben würdest....
LG
Bezug
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