matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis-SonstigesAbleitung der Umkehrfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Analysis-Sonstiges" - Ableitung der Umkehrfunktion
Ableitung der Umkehrfunktion < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung der Umkehrfunktion: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Mi 10.10.2007
Autor: fric

Aufgabe
Bilde die Umkehrfunktion und deren Ableitung:

f(x) = -2x + 1

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Ich habe jetzt zuerst die Umkehrfunktion gebildet:

-
f = f quer, wusste nicht wie ich das anders schreiben soll:

-
f (x)=  - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x - [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

kann man jetzt einfach davon die Ableitung bilden, also

-
f ' (x) = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

oder muss ich das mit der Regel

-
f ' (x) = [mm] \bruch{1}{f' ( fquer(x))} [/mm] rechnen?

Dann würd ich nämlich -2 rausbekommen.

        
Bezug
Ableitung der Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Mi 10.10.2007
Autor: rainerS

Hallo fric!

> Bilde die Umkehrfunktion und deren Ableitung:
>  
> f(x) = -2x + 1
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Ich habe jetzt zuerst die Umkehrfunktion gebildet:
>  
> -
>  f = f quer, wusste nicht wie ich das anders schreiben
> soll:
>  
> -
>  f (x)=  - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] x - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]

Nicht ganz: [mm] \bar f(x) = - \bruch{1}{2} x \red{+}\bruch{1}{2}[/mm] .

> kann man jetzt einfach davon die Ableitung bilden, also
>
> -
>  f ' (x) = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]

[ok]
  

> oder muss ich das mit der Regel
>  
> -
>  f ' (x) = [mm]\bruch{1}{f' ( fquer(x))}[/mm] rechnen?

Das geht auch.

> Dann würd ich nämlich -2 rausbekommen.

[notok]
Denn [mm]f'(x) = -2[/mm] ist konstant, also ist [mm]\bruch{1}{f' ( \bar f(x))} = \bruch{1}{-2} = -\bruch{1}{2}[/mm]

Viele Grüße
  Rainer


Bezug
                
Bezug
Ableitung der Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Mi 10.10.2007
Autor: fric


>    
> > oder muss ich das mit der Regel
>  >  
> > -
>  >  f ' (x) = [mm]\bruch{1}{f' ( fquer(x))}[/mm] rechnen?
>  
> Das geht auch.
>  
> > Dann würd ich nämlich -2 rausbekommen.
>
> [notok]
>  Denn [mm]f'(x) = -2[/mm] ist konstant, also ist [mm]\bruch{1}{f' ( \bar f(x))} = \bruch{1}{-2} = -\bruch{1}{2}[/mm]
>  

>Wie kommst du auf - 2 im nenner, die Ableitung von - 1/2 x + 1/2 ist doch -1/2.

>  


Bezug
                        
Bezug
Ableitung der Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Mi 10.10.2007
Autor: Blech


>
> >    

> > > oder muss ich das mit der Regel
>  >  >  
> > > -
>  >  >  f ' (x) = [mm]\bruch{1}{f' ( fquer(x))}[/mm] rechnen?
>  >  
> > Das geht auch.
>  >  
> > > Dann würd ich nämlich -2 rausbekommen.
> >
> > [notok]
>  >  Denn [mm]f'(x) = -2[/mm] ist konstant, also ist [mm]\bruch{1}{f' ( \bar f(x))} = \bruch{1}{-2} = -\bruch{1}{2}[/mm]
>  
> >  

> >Wie kommst du auf - 2 im nenner, die Ableitung von - 1/2 x
> + 1/2 ist doch -1/2.

Aber Du brauchst ja die Ableitung von f(x)

[mm]\bar f'(x) = \bruch{1}{f' ( \bar f(x))}[/mm]
Nicht: [mm]\bruch{1}{\bar f' ( \bar f(x))}[/mm]

und mit [mm]f'(\bar f(x))=-2[/mm] folgt dann die richtige Antwort.



Bezug
                                
Bezug
Ableitung der Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mi 10.10.2007
Autor: fric

Hallo,
wenn ich die Ableitung von f(x) bräuchte würde doch im Nenner stehen f ' (x) aber da steht doch f ' (fquer (x)); also die Ableitung der Umkehrfunktion und das ist - 1/2 oder versteh ich das falsch?

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung der Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Mi 10.10.2007
Autor: Blech


> Hallo,
>  wenn ich die Ableitung von f(x) bräuchte würde doch im
> Nenner stehen f ' (x)

Tut es ja:
[mm]\bar f'(x) = \bruch{1}{f' ( \bar f(x))}[/mm]

> aber da steht doch f ' (fquer (x));

Ja, das ist f' an der Stelle [mm] $\bar [/mm] f(x)$.
f'(b) ist die Ableitung von f an der Stelle b. In diesem Fall ist [mm] $b=\bar [/mm] f(x)$

> also die Ableitung der Umkehrfunktion und das ist - 1/2

Nein, die Ableitung der Umkehrfunktion wäre
[mm]\bruch{1}{\bar f' ( \bar f(x))}[/mm]
oder [mm]\bruch{1}{\bar f' (x)}[/mm]
oder was auch immer.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]