Ableitung der e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] f'(x)=2*e^{-0,5x}+2x -0,5xe^{-0,5x}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{-0,5x}(2-x^{2})
[/mm]
[mm] f''(x)=-0,5xe^{-1,5x}(2-x^{2})+e^{-0,5x}(-2x)+x^{2}
[/mm]
ist die zweite ableitung richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mi 25.01.2012 | | Autor: | chrisno |
> [mm]f'(x)=2*e^{-0,5x}+2x -0,5xe^{-0,5x}[/mm]
soll das das gleiche f' sein? Dann stimmt das nicht.
> [mm]f'(x)=e^{-0,5x}(2-x^{2})[/mm]
> [mm]f''(x)=-0,5xe^{-1,5x}(2-x^{2})+e^{-0,5x}(-2x)+x^{2}[/mm]
> ist die zweite ableitung richtig?
Nein. Die Ableitung des e-Funktion stimmt nicht. Weiterhin: wo kommt das [mm] $x^2$ [/mm] am Ende her?
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[mm] f(x)=2x*e^{-0,5x}
[/mm]
[mm] f'(x)=2*e^{-0,5x}+2x*-0,5xe^{-1,5x}
[/mm]
[mm] f'(x)=2*e^{-0,5x}-1x^{2}e^{-1,5x}
[/mm]
wo liegt mein fehler?
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Hi!
> [mm]f(x)=2x*e^{-0,5x}[/mm]
> [mm]f'(x)=2*e^{-0,5x}+2x*-0,5xe^{\red{-1,5}x} [/mm]
Du wendest zwar die Produktregel richtig an, leitest aber die e-Funktion falsch ab. Die e-Funktion abgeleitet ergibt wieder die e-Funktion.
Das folgende Beispiel sollte dir weiterhelfen:
[mm]f(x)=e^{5x}[/mm]
[mm]f'(x)=5 \cdot e^{5x}[/mm]
gruß Valerie
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Ach also lautet es dann
[mm] f'(x)=2*e^{-0,5x}+2x*-0,5xe^{-0,5x}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{-0,5x}(2-x^{2})
[/mm]
[mm] f''(x)=-0,5xe^{-0,5x}(2-x^{2})+e^{-0,5x}(-2x)?
[/mm]
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Hallo!
> Ach also lautet es dann
> [mm]f'(x)=2*e^{-0,5x}+2x*-0,5\red{x}e^{-0,5x}[/mm]
Nein, -0,5x abgeleitet ist -0,5
Das x hat hier also nichts verloren.
Valerie
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