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Forum "Integralrechnung" - Ableitung der e Funktion
Ableitung der e Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung der e Funktion: Bitte um eine erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Do 16.11.2006
Autor: Monte

Aufgabe
Ja Hallo!

Kann mir hier mal bitte jemand erklären wie ich von der Funktion [mm] f(x)=x^2*e^-x [/mm]  die 1.,2, und 3. Ableitung bilde?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung der e Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Do 16.11.2006
Autor: Herby


> Ja Hallo!

[kopfkratz3]  wie darf ich denn das verstehen - biste muffelig



Hallo Monte,

und ein fröhliches [willkommenmr]



> Kann mir hier mal bitte jemand erklären wie ich von der
> Funktion [mm]f(x)=x^2*e^-x[/mm]  die 1.,2, und 3. Ableitung bilde?


das ist relativ simpel - du brauchst nur die MBPotenzregel und die MBProduktregel und solltest als kleinen Tipp: Immer [mm] e^{irgendwas} [/mm] ausklammern.


erste Ableitung:

es ist gegeben

[mm] u(x)=x^2 [/mm]

[mm] v(x)=e^{-x} [/mm]


dann haben wir somit

u'(x)=2x

[mm] v'(x)=-e^{-x} [/mm]



$\ (u*v)'=u'*v+u*v'$


[mm] =2x*e^{-x}-x^2*e^{-x}=e^{-x}*(-x^2+2x) [/mm]



schon fertig :-)  --  die anderen gehen nach dem gleichen Schema


du bist dran



Liebe Grüße
Herby

Bezug
                
Bezug
Ableitung der e Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Do 16.11.2006
Autor: Monte

Aufgabe
OK dann aufjedenfall erstmal vielen dank!!!

ja also dann hab ich bei [mm] f''(x)=e^-x*(2-x^2) [/mm] und bei [mm] f'''(x)=e^-x*(-2x+2-x^2) [/mm]

Vielen dank nochmal!!!

Gruss Monte...
Bezug
                        
Bezug
Ableitung der e Funktion: da stimmt was nicht
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Do 16.11.2006
Autor: Herby

Hallo,


> OK dann aufjedenfall erstmal vielen dank!!!
>  ja also dann hab ich bei [mm]f''(x)=e^-x*(2-x^2)[/mm] und bei
> [mm]f'''(x)=e^-x*(-2x+2-x^2)[/mm]
>  
> Vielen dank nochmal!!!
>  
> Gruss Monte...

also zur zweiten Ableitung:


[mm] u=-x^2+2x [/mm]

$\ u'=-2x+2$

[mm] v=e^{-x} [/mm]

[mm] v'=-e^{-x} [/mm]



[mm] \red{(u*v)'}=u'*v+u*v' [/mm]


[mm] =(-2x+2)*e^{-x}-(-x^2+2x)*e^{-x}=-2x*e^{-x}+2*e^{-x}-(-x^2*e^{-x}+2x*e^{-x})=e^{-x}(-2x+2+x^2-2x)=\red{e^{-x}*(x^2-4x+2)} [/mm]



Probier es nochmal, das geht schon :-)



Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                
Bezug
Ableitung der e Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:48 Do 16.11.2006
Autor: Monte

Aufgabe
Erstmal schönen dank, dass du dir hier zeit für mich genommen hast!!!

Ok hatte von dem e^-x die Abeitung immer das - vergessen! HAb dann jetzt bei [mm] f'''(X)=e^-x*(2-2x-x^2) [/mm] !!!

Lieben Gruss Monte!!!
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung der e Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:45 Do 16.11.2006
Autor: Monte

Ohhh... sry... hatte mich verrechnet!!! komme bei der dritten ableitung auf [mm] f'''(x)=e^-x*(-6+6x-x^2)!!! [/mm]

Ist doch hoffentlich richtig!!!

Gruss Monte...
Bezug
                                        
Bezug
Ableitung der e Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:06 Fr 17.11.2006
Autor: M.Rex


Die Ableitung in deiner Mitteilung ist korrekt, also [mm] f'''(x)=e^{-x}(-x2+6x-6) [/mm]

Kleiner Tipp noch:

Wenn du um das -x im Exponenten geschweifte Klammern setzt, wird es deutlicher.

Also z.B.: e^{-x²+2} ergibt [mm] e^{-x²+2} [/mm]
Das hat jetzt zwar nix mehr mit der Aufgabe zu tun, aber ich wollte es mal loswerden.

Marius
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