matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenRationale FunktionenAbleitung dieser Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Rationale Funktionen" - Ableitung dieser Funktion
Ableitung dieser Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableitung dieser Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:11 Sa 04.10.2008
Autor: nina1

Aufgabe
Bilden Sie von folgender Funktion die erste Ableitung:

f(x)= [mm] \bruch{x^{2}}{\wurzel{x^{2}+1}+1} [/mm]

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

Ich komme bei dieser Aufgabe leider alleine nicht zurecht.

Versucht habe ich folgendes:

Ersteinmal geguckt, mit welchen Regeln man das ganze ableiten könnte, einmal vielleicht aus dem Produkt

[mm] x^{2} \* \bruch{1}{\wurzel{x^{2}+1}+1} [/mm]

und dann wäre dann noch der Bruch mit ca. 3 Verkettungen (?) was mir Probleme macht.

von [mm] {\wurzel{x^{2}+1}+1} [/mm] wäre die Ableitung außerdem nach meinen Berechnungen [mm] \bruch{x}{{\wurzel{x^{2}+1}}} [/mm]

Nur was mache ich mit den anderen beiden Verkettungen? Da hab ich irgendwie keine Ahnung wie ich das lösen soll, das endet nur im Chaos :/

Ich hoffe hier kann mir jemand helfen und danke für jeden Tipp.


Viele Grüße

Nina


        
Bezug
Ableitung dieser Funktion: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:22 Sa 04.10.2008
Autor: Infinit

Hallo Nina,
bei so einer Funktion hilft Dir die Quotientenregel weiter, hierbei treten dann aber auch innere Ableitungen auf, die Du mit der Kettenregel bestimmen musst.
Aber erst mal zur Quotientenregel: Die Ableitung solch eines Bruches [mm] \bruch{u(x)}{v(x)} [/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

lautet
$$ \bruch{u^{'}(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v^{'}(x)}{v^2(x) $$
Damit kommst Du sicherlich weiter.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
        
Bezug
Ableitung dieser Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:47 Sa 04.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] u=x^{2} [/mm]

u'=2x

[mm] v=\wurzel{x^{2}+1}+1 [/mm]

[mm] v'=\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+1}} [/mm]

v'hast du also korrekt,

Steffi



Bezug
                
Bezug
Ableitung dieser Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 So 05.10.2008
Autor: nina1

Danke, der Tipp ist gut, aber ist diese Lösung wirklich richtig und muss man nicht noch die Verkettungsregel einbeziehen?

[mm] \bruch{2x\*\wurzel{x^{2}+1}-\bruch{x^{3}}{wurzel{x^{2}+1}}}{x^{2}+1} [/mm]

denn mit meinem Taschenrechner bekomme ich eine andere Lösung raus.



Bezug
                        
Bezug
Ableitung dieser Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 So 05.10.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nina1,

> Danke, der Tipp ist gut, aber ist diese Lösung wirklich
> richtig und muss man nicht noch die Verkettungsregel
> einbeziehen?
>  
> [mm]\bruch{2x\*\wurzel{x^{2}+1}-\bruch{x^{3}}{\wurzel{x^{2}+1}}}{x^{2}+1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)



Im Zähler ist ein kleiner Fehler und der Nenner stimmt nicht, das ist doch $(\sqrt{x^2+1}+1)^2$


$f'(x)=\frac{\overbrace{2x\cdot{}(\sqrt{x^2+1}\red{+1})}^{u'(x)\cdot{}v(x)}-\overbrace{\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}}}^{u(x)\cdot{}v'(x)}}{\underbrace{(\sqrt{x^2+1}+1)^2}_{(v(x))^2}}}$

Nun könntest du im Zähler den ersten Summanden erweitern mit $\sqrt{x^2+1}$, um beide Summanden gleichnamig zu machen, dann weiter zusammenfassen ...

  

> denn mit meinem Taschenrechner bekomme ich eine andere
> Lösung raus.
>  
>  

LG

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Ableitung dieser Funktion: Vereinfachung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 So 05.10.2008
Autor: MathePower

Hallo nina1,

> Bilden Sie von folgender Funktion die erste Ableitung:
>  
> f(x)= [mm]\bruch{x^{2}}{\wurzel{x^{2}+1}+1}[/mm]
>  Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> Ich komme bei dieser Aufgabe leider alleine nicht zurecht.
>  
> Versucht habe ich folgendes:
>  
> Ersteinmal geguckt, mit welchen Regeln man das ganze
> ableiten könnte, einmal vielleicht aus dem Produkt
>
> [mm]x^{2} \* \bruch{1}{\wurzel{x^{2}+1}+1}[/mm]
>  
> und dann wäre dann noch der Bruch mit ca. 3 Verkettungen
> (?) was mir Probleme macht.
>  
> von [mm]{\wurzel{x^{2}+1}+1}[/mm] wäre die Ableitung außerdem nach
> meinen Berechnungen [mm]\bruch{x}{{\wurzel{x^{2}+1}}}[/mm]
>  
> Nur was mache ich mit den anderen beiden Verkettungen? Da
> hab ich irgendwie keine Ahnung wie ich das lösen soll, das
> endet nur im Chaos :/
>  
> Ich hoffe hier kann mir jemand helfen und danke für jeden
> Tipp.
>


Vereinfache zunächst [mm]f\left(x\right)[/mm] so,
daß im Nenner kein Wurzelausdruck mehr steht.

Dies erreichst Du so:

[mm]f\left(x\right)= \bruch{x^{2}}{\wurzel{x^{2}+1}+1}=\bruch{x^{2}}{\wurzel{x^{2}+1}+1}*\bruch{\wurzel{x^{2}+1}-1}{\wurzel{x^{2}+1}-1}[/mm]

Diesen Ausdruck dann noch ausmultiplizieren und gegebenfalls kürzen.

Dann kannst den Ausdruck ableiten.


>
> Viele Grüße
>  
> Nina
>  

Gruß
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]