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| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{e^x(x-1)}{x^2} [/mm] |
ich hab hier eine ableitung gegeben von meiner lehrerin aber ich komme beim nachrechnen auf ein anderes ergebnis.
also ihr ergebnis ist
[mm] f'(x)=\bruch{e^x(x^2-2x+2)}{x^3}
[/mm]
wenn ich das berechne komme ich auf
[mm] f'(x)=\bruch{e^x(-x+2)}{x^3}
[/mm]
könnt ihr mir entweder bestätigen, dass ich richtig liege, oder mir sagen, was ich beachten muss um auf das ergebnis meiner lehrerin zu kommen? mfg
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Hallo toteitote,
> [mm]f(x)=\bruch{e^x(x-1)}{x^2}[/mm]
> ich hab hier eine ableitung gegeben von meiner lehrerin
> aber ich komme beim nachrechnen auf ein anderes ergebnis.
> also ihr ergebnis ist
> [mm]f'(x)=\bruch{e^x(x^2-2x+2)}{x^3}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ich das berechne komme ich auf
> [mm]f'(x)=\bruch{e^x(-x+2)}{x^3}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> könnt ihr mir entweder bestätigen, dass ich richtig liege,
> oder mir sagen, was ich beachten muss um auf das ergebnis
> meiner lehrerin zu kommen? mfg
Ich nehme an, dass du richtigerweise die Quotientenregel benutzt hast, aber einen Fehler beim Ableiten des Zählers gemacht hast.
Der wird mit der Produktregel abgeleitet:
Also [mm] $f(x)=\frac{e^x\cdot{}(x-1)}{x^2}$ [/mm] ist abzuleiten.
Nennen wir den Zähler [mm] $u(x)=e^x\cdot{}(x-1)$ [/mm] und den Nenner [mm] $v(x)=x^3$
[/mm]
Also ist mit der Quotientenregel [mm] $f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{\left[v(x)\right]^2}$
[/mm]
Berechne nun zuerst mal die Ableitungen der Teilfunktionen:
Nach der Produktregel ist [mm] $u'(x)=e^x\cdot{}(x-1)+e^x\cdot{}1=x\cdot{}e^x$
[/mm]
und $v'(x)=2x$
Das puzzel nun mal mit der Quotientenregel zusammen..
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:13 Mi 30.04.2008 | | Autor: | toteitote |
vielen dank, ich hatte da irgendwie ein fehler gemacht, bei der ableitung von u(x).. danke vielmals
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