Ableitung einer Ableitung? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Irgendwie soll ich die Ableitung einer Ableitung bilden, aber das ergibt doch keinen Sinn... |
Hallo an Alle!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Deshalb hole ich das hier mal nach.
Ich habe eine Aufgabe zu lösen, die mich vor einige Schwierigkeiten stellt.
Es geht um ein System gewöhnlicher DGL. Dieses ist in eine Matrix zu setzen, welche Einträge haben soll, die ich nicht verstehe. Diese Einträge sehen wie folgt aus: [mm] \partial [/mm] / [mm] \partial [/mm] yi * ( [mm] \partial [/mm] yj/ [mm] \partial [/mm] t)
i läuft von 1 bis 4 und j von 1 bis 2. y ist hier natürlich eine Funktion in Abhängigkeit der Variable t.
Tut mir Leid, aber viel mehr kann ich dazu nicht sagen. Wer mir gut helfen kann, dem kann ich sicher auf irgendeinem Weg ein Paper zukommen lassen, wo die Methode die ich benutze genauer beschrieben ist. Das würde sicher für einige Klarheit sorgen. Wäre aber sonst auch so schon klasse, wenn mir einer bei der ganzen Sache helfen könnte.
Vielen Dank also schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 Fr 04.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du schreibst ist einigermaßen unverstaändlich. wenn du die Ableitung von [mm] \bruch{\partial y_j}{\partial t} [/mm] nach [mm] y_i [/mm] suchst, muss eigentlich [mm] y_j [/mm] von t und [mm] y_i [/mm] abhängen, wenn es nur von t abhängt macht ja auch eine partielle Ableitung keinen Sinn. und natürlich kann man ne fkt , die von t und [mm] y_i [/mm] abhängt, erst nach t und dann nach [mm] y_i [/mm] ableiten, o wie man f(x,y) nach x und dann nach y ableiten kann.
Gruss leduart
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Hallo leduart!
Danke erstmal für die schnelle Antwort. Ja, meine Geschreibsel war wirklich unverständlich, aber ich wusste nicht so recht, was ich ausdrücken wollte. Vielleicht wird es ja jetzt noch etwas klarer.
Ich schreibe mal eine Gleichung ausführlich hin. Für den Rest der Matrix ist das Ganze sowieso ähnlich. Bei mir steht nun folgender Ausdruck:
[mm] \partial /\partial [/mm] c1 * [mm] (\partial [/mm] c(a)/ [mm] \partial [/mm] t) = [mm] \partial /\partial [/mm] c1 * (-k1*c(a)*c(b)+k2*c(c)*c(d)
Die Ausdrücke c(i) sind jeweils abhängig von der Zeit, wie man vielleicht auch erkennen kann. Wie ich also vorher schon gesagt habe ist das dann doch die Ableitung nach einer Funktion, denn [mm] \partial c1/\partial [/mm] t= -k1*c(a)*c(b)+k2*c(c)*c(d).
Irgendwie kommt mir das Ganze sowieso komisch vor...... Leider kann ich als Neuling aber keine private Nachricht schreiben. Wer mir vielleicht helfen kann und das hier im Forum nicht so schön geht, der kann mir ja mal seine Mail-Adresse als Nachricht schicken. Danke schonmal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Fr 04.02.2011 | | Autor: | meili |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo leduart!
>
> Danke erstmal für die schnelle Antwort. Ja, meine
> Geschreibsel war wirklich unverständlich, aber ich wusste
> nicht so recht, was ich ausdrücken wollte. Vielleicht wird
> es ja jetzt noch etwas klarer.
> Ich schreibe mal eine Gleichung ausführlich hin. Für den
> Rest der Matrix ist das Ganze sowieso ähnlich. Bei mir
> steht nun folgender Ausdruck:
> [mm]\partial /\partial[/mm] c1 * [mm](\partial[/mm] c(a)/ [mm]\partial[/mm] t) =
> [mm]\partial /\partial[/mm] c1 * (-k1*c(a)*c(b)+k2*c(c)*c(d)
Für mich ist das:
[mm]\bruch{\partial c_1}{\partial t} * \bruch{\partial c_1}{\partial t} (a)[/mm] = [mm]\bruch{\partial c_1}{\partial t} *(-k_1*c_1(a)*c_1(b) + k_2*c_1(c)*c_1(d))[/mm]
Also in Worten:
die Ableitung der Funktion [mm] $c_1$ [/mm] nach t multipliziert mit dem Wert dieser Ableitung an der Stelle a
ist gleich
die Ableitung der Funktion [mm] $c_1$ [/mm] nach t multipliziert mit einem Term,
in dem steht die Summe aus dem negativen einer Konstante [mm] $k_1$ [/mm] multipliziert mit dem Wert der Funkton [mm] $c_1$ [/mm] an der Stelle a multipliziert mit dem Wert der Funkton [mm] $c_1$ [/mm] an der Stelle b
und einer Konstante [mm] $k_2$ [/mm] multipliziert mit dem Wert der Funkton [mm] $c_1$ [/mm] an der Stelle c multipliziert mit dem Wert der Funkton [mm] $c_1$ [/mm] an der Stelle d.
Falls die Ableitung der Funktion [mm] $c_1$ [/mm] nach t im gesamten Definitionsbereich ungleich Null ist, kann die Gleichung durch die Ableitung geteilt werden.
Natürlich kann es sein, dass meine Interpretation der Gleichung völlig falsch ist. Insbesondere weis ich nicht, ob es wirklich Multiplikationen sind, oder Hintereinanderausführung der Ableitung.
> Die Ausdrücke c(i) sind jeweils abhängig von der Zeit,
> wie man vielleicht auch erkennen kann. Wie ich also vorher
> schon gesagt habe ist das dann doch die Ableitung nach
> einer Funktion, denn [mm]\partial c1/\partial[/mm] t=
> -k1*c(a)*c(b)+k2*c(c)*c(d).
Das ist jetzt aber eine andere Gleichung als die obige.
> Irgendwie kommt mir das Ganze sowieso komisch vor......
> Leider kann ich als Neuling aber keine private Nachricht
> schreiben. Wer mir vielleicht helfen kann und das hier im
> Forum nicht so schön geht, der kann mir ja mal seine
> Mail-Adresse als Nachricht schicken. Danke schonmal
Was Deine Frage dazu ist, weis ich nicht.
Wenn man eine Funktion differenziert, erhält man eine Funktion.
Falls diese Funktion die Bedingungen für Differenzierbarkeit erfüllt, kann man diese Ableitung wieder ableiten. Das geht auch mit partiellen Ableitungen. Es gibt unendlich oft differenzierbare Funktionen.
Gruß
meili
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