Ableitung einer Funkion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:18 Mi 10.06.2009 | | Autor: | konqui |
| Aufgabe | Gegeben ist folgende Funktion, von der die 1. Ableitung gebildet werden soll:
[mm] f(x)=(x*tanx)^2 [/mm] |
Hallo,
ich habe die o.g. Funktion abzuleiten versucht, weiss aber nicht, ob mein Lösungsweg stimmt und ob ev. das Ergbnis noch vereinfacht werden kann. Ich würde Euch bitten, mal kurz einen Blick darauf zu werfen:
f'(x)=2(x*tanx)*{(1*tanx)+[x*(1+tanx)]}
f'(x)=(2xtanx)*(tanx+x+xtanx)
[mm] f'(x)=2xtan^{2}x+2x^{2}tanx+2x^{2}tan^{2}x
[/mm]
Falls ich komplett am falschen Dampfer bin, würde ich Euch ersuchen, mir das bitte kurz mitzuteilen 
Herzlichen Dank schon im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Mi 10.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist folgende Funktion, von der die 1. Ableitung
> gebildet werden soll:
>
> [mm]f(x)=(x*tanx)^2[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe die o.g. Funktion abzuleiten versucht, weiss aber
> nicht, ob mein Lösungsweg stimmt und ob ev. das Ergbnis
> noch vereinfacht werden kann. Ich würde Euch bitten, mal
> kurz einen Blick darauf zu werfen:
>
> f'(x)=2(x*tanx)*{(1*tanx)+[x*(1+tanx)]}
> f'(x)=(2xtanx)*(tanx+x+xtanx)
> [mm]f'(x)=2xtan^{2}x+2x^{2}tanx+2x^{2}tan^{2}x[/mm]
Alles bestens !
Doch nicht ! Marc hat mich gerade auf einen Fehler aufmerksam gemacht !!
FRED
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> Falls ich komplett am falschen Dampfer bin, würde ich Euch
> ersuchen, mir das bitte kurz mitzuteilen
>
> Herzlichen Dank schon im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:13 Mi 10.06.2009 | | Autor: | konqui |
Hallo Fred,
danke für die rasche Antwort.
LG,
konqui
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 08:33 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
> > Gegeben ist folgende Funktion, von der die 1. Ableitung
> > gebildet werden soll:
> >
> > [mm]f(x)=(x*tanx)^2[/mm]
> > Hallo,
> >
> > ich habe die o.g. Funktion abzuleiten versucht, weiss aber
> > nicht, ob mein Lösungsweg stimmt und ob ev. das Ergbnis
> > noch vereinfacht werden kann. Ich würde Euch bitten, mal
> > kurz einen Blick darauf zu werfen:
> >
> > f'(x)=2(x*tanx)*{(1*tanx)+[x*(1+tanx)]}
Die Ableitung von [mm] $\tan(x)$ [/mm] ist doch [mm] $1+\tan^2(x)$, [/mm] es müsste daher doch lauten:
[mm] $f'(x)=2(x*\tan x)*\{(1*\tan x)+[x*(1+\tan^{\red{2}}x)]\}$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mi 10.06.2009 | | Autor: | konqui |
Hallo Fred, hallo Marc,
vielen Dank für die Info - das ^2 habe ich leider in meiner Formel vergessen.
Macht es dann noch sinn, die Terme auszumultiplizieren, sodass folgendes rauskommt (ich hoffe, ich hab' mich da wieder nicht vertan :
[mm] 2xtan^{2}x+2x^{2}tanx+2x^{2}tan^{3}x
[/mm]
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