Ableitung einer Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{400x^2-200}{x} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich tue mir bei oben genannter Aufgabe im Moment sehr schwer die 1. Ableitung zu finden und hoffe, dass Ihr mir hier helfen könnt.
Ich bin hier nach der Quotientenregel mit folgendem Rechenweg vorgegangen:
[mm] f(x)'=\bruch{800x*x-(400x^2-200)}{x^2}
[/mm]
[mm] f(x)'=\bruch{800x^2-400x^2-200}{x^2}
[/mm]
[mm] f(x)'=\bruch{400x^2-200}{x^2}
[/mm]
Da die Lösung eine komplett andere ist, habe ich hier noch ein generelles Verständnisproblem und hoffe das Ihr mir helfen könnt, Licht ins Mathedunkel zu bringen.
Viele Dank vorab und Grüße
Enrico
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Fr 22.04.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> $ [mm] f'(x)=\bruch{800x\cdot{}x-(400x^2-200)}{x^2}= [/mm] $
das ist richtig.
> [mm] $=\bruch{800x^2-400x^2-200}{x^2} [/mm] $
Bei diesem Schritt fängt Dein 5. Klass Lehrer das Weinen an. Haßt Du ihn so sehr? Du bist ein kaltherziger Mensch. =(
> $ [mm] f'(x)=\bruch{400x^2-200}{x^2} [/mm] $
> Da die Lösung eine komplett andere ist,
Deine ist fast richtig. Bis auf den Vorzeichenfehler stimmt alles. Wenn Du ein Verständnisproblem hast, dann muß es in der Umformung von Deiner Lösung zur "offiziellen" Lösung sein. Wenn Du die postest können wir sie mal anschauen. =)
ciao
Stefan
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Hi Stefan,
erstmal Danke für´s schnelle antworten
> > [mm]f'(x)=\bruch{800x\cdot{}x-(400x^2-200)}{x^2}=[/mm]
> > [mm]=\bruch{800x^2-400x^2-200}{x^2}[/mm]
>
> Bei diesem Schritt fängt Dein 5. Klass Lehrer das Weinen
> an. Haßt Du ihn so sehr? Du bist ein kaltherziger Mensch.
> =(
Eigentlich bin ich garnicht kaltherzig....bin eben nur schon etwas länger aus der Mathematik draußen.
Den 1. Fehler den ich sehe ist das ich - anstatt + bei der 200 habe, korrigiert also so:
[mm]f'(x)=\bruch{800x^2-400x^2+200}{x^2}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{400x^2+200}{x^2}[/mm]
>Wenn Du ein Verständnisproblem hast, dann muß es
> in der Umformung von Deiner Lösung zur "offiziellen"
> Lösung sein. Wenn Du die postest können wir sie mal
> anschauen. =)
Mein Verständnisproblem könnte sein, dass ich nicht genau weiß, wie ich den Zähler durch den Nenner dividieren kann.
Die Lösung soll folgende sein:
[mm]f'(x)=400x+200x^-1[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Fr 22.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Hi Stefan,
> erstmal Danke für´s schnelle antworten
>
> > > [mm]f'(x)=\bruch{800x\cdot{}x-(400x^2-200)}{x^2}=[/mm]
>
> > > [mm]=\bruch{800x^2-400x^2-200}{x^2}[/mm]
> >
> > Bei diesem Schritt fängt Dein 5. Klass Lehrer das Weinen
> > an. Haßt Du ihn so sehr? Du bist ein kaltherziger Mensch.
> > =(
> Eigentlich bin ich garnicht kaltherzig....bin eben nur
> schon etwas länger aus der Mathematik draußen.
> Den 1. Fehler den ich sehe ist das ich - anstatt + bei der
> 200 habe, korrigiert also so:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{800x^2-400x^2+200}{x^2}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\bruch{400x^2+200}{x^2}[/mm]
So ist es, die Minusklammer kann man mal übersehen.
>
>
> >Wenn Du ein Verständnisproblem hast, dann muß es
> > in der Umformung von Deiner Lösung zur "offiziellen"
> > Lösung sein. Wenn Du die postest können wir sie mal
> > anschauen. =)
>
>
> Mein Verständnisproblem könnte sein, dass ich nicht genau
> weiß, wie ich den Zähler durch den Nenner dividieren
> kann.
>
> Die Lösung soll folgende sein:
>
> [mm]f'(x)=400x+200x^-1[/mm]
Du meinst sicherlich [mm] f(x)=400x-200x^{-1}, [/mm] denn dorthin kommt man mit ein wenig Bruch- und Potenzrechnung von f(x)
Es gilt:
$ [mm] f(x)=\frac{400x^2-200}{x}=\frac{400x^{2}}{x}-\frac{200}{x}=400x-200x^{-1} [/mm] $
Also gilt:
[mm] f'(x)=400+200x^{-2}
[/mm]
Und wenn du deine Lösung [mm] $f'(x)=\bruch{400x^2+200}{x^2}$ [/mm] ein wenig umformt, erkennst du, das beide dieselbe Funktion darstellen.
Marius
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Hi Marius,
vielen Dank für Deine Hilfe, so langsam steige ich durch :).
> Du meinst sicherlich [mm]f(x)=400x-200x^{-1},[/mm]
Jep, hatte mich vertippt!
>
> [mm]f'(x)=400+200x^{-2}[/mm]
>
Ich möchte jetzt noch weiter Ableiten und komme auf folgende Ergebnisse:
[mm]f''(x)=-200x^{-3}[/mm]
[mm]f'''(x)=-200[/mm]
Kann mir das jemand bestätigen oder habe ich da noch einen Denkfehler drin?
Vielen Dank und Gruß
Enrico
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Fr 22.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Hi Marius,
>
> vielen Dank für Deine Hilfe, so langsam steige ich durch
> :).
>
>
> > Du meinst sicherlich [mm]f(x)=400x-200x^{-1},[/mm]
>
> Jep, hatte mich vertippt!
>
> >
> > [mm]f'(x)=400+200x^{-2}[/mm]
> >
>
> Ich möchte jetzt noch weiter Ableiten und komme auf
> folgende Ergebnisse:
>
> [mm]f''(x)=-200x^{-3}[/mm]
>
> [mm]f'''(x)=-200[/mm]
>
> Kann mir das jemand bestätigen oder habe ich da noch einen
> Denkfehler drin?
Du hast die Faktoren vergessen, und f'''(x) ist dir völlig aus dem Ruder gelaufen.
[mm] $f'(x)=\green{400}+\red{200}\cdot\blue{x^{-2}}$
[/mm]
[mm] f''(x)=\green{0}+\red{200}\cdot\blue{(-2)x^{-3}}=-400x^{-3}
[/mm]
Die nächste Ableitung versuche mal wieder selber zu korrigieren.
>
> Vielen Dank und Gruß
> Enrico
Marius
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Hi Marius
>
> Du hast die Faktoren vergessen, und f'''(x) ist dir völlig
> aus dem Ruder gelaufen.
>
> [mm]f'(x)=\green{400}+\red{200}\cdot\blue{x^{-2}}[/mm]
>
> [mm]f''(x)=\green{0}+\red{200}\cdot\blue{(-2)x^{-3}}=-400x^{-3}[/mm]
OK....da habe ich ja richtig daneben gelegen.
>
> Die nächste Ableitung versuche mal wieder selber zu
> korrigieren.
>
[mm]f''(x)=-400x^{-3}[/mm]
[mm]f'''(x)=-1200x^{-4}[/mm]
[mm]f''''(x)=-4800x^{-5}[/mm]
Stimmt es so?
Nochmals Danke und Gruß
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[mm]f''(x)=-400x^{-3}[/mm]
[mm]f'''(x)=1200x^{-4}[/mm]
[mm]f''''(x)=-4800x^{-5}[/mm]
Vorzeichenfehler bei [mm]f'''(x)[/mm] entdeckt ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Fr 22.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]f''(x)=-400x^{-3}[/mm]
> [mm]f'''(x)=1200x^{-4}[/mm]
> [mm]f''''(x)=-4800x^{-5}[/mm]
>
> Vorzeichenfehler bei [mm]f'''(x)[/mm] entdeckt ;)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Fr 22.04.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi Marius
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> >
> > Du hast die Faktoren vergessen, und f'''(x) ist dir völlig
> > aus dem Ruder gelaufen.
> >
> > [mm]f'(x)=\green{400}+\red{200}\cdot\blue{x^{-2}}[/mm]
> >
> >
> [mm]f''(x)=\green{0}+\red{200}\cdot\blue{(-2)x^{-3}}=-400x^{-3}[/mm]
>
> OK....da habe ich ja richtig daneben gelegen.
>
> >
> > Die nächste Ableitung versuche mal wieder selber zu
> > korrigieren.
> >
>
> [mm]f''(x)=-400x^{-3}[/mm]
> [mm]f'''(x)=-1200x^{-4}[/mm]
> [mm]f''''(x)=-4800x^{-5}[/mm]
>
> Stimmt es so?
>
> Nochmals Danke und Gruß
Bis auf die Vorzeichen ist alles korrekt.
$ [mm] f''(x)=-400\cdot x^{3} [/mm] $
Also [mm] f'''(x)=-400\cdot(-3)x^{-4}=\red{+}1200x^{-4}
[/mm]
[mm] f^{(4)}(x) [/mm] (die 4. Ableitung) ist dann aber korrekt, denn:
[mm] f^{(4)}(x)=1200\cdot(-4)x^{-5}=-4800x^{-5}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Fr 22.04.2011 | | Autor: | abakus |
> Hi Marius,
>
> vielen Dank für Deine Hilfe, so langsam steige ich durch
> :).
>
>
> > Du meinst sicherlich [mm]f(x)=400x-200x^{-1},[/mm]
>
> Jep, hatte mich vertippt!
>
> >
> > [mm]f'(x)=400+200x^{-2}[/mm]
> >
>
> Ich möchte jetzt noch weiter Ableiten und komme auf
> folgende Ergebnisse:
>
> [mm]f''(x)=-200x^{-3}[/mm]
Das stimmt nicht. Die Ableitung von [mm] x^{-2} [/mm] ist [mm] -2*x^{-3}, [/mm] du musst also auf [mm] -400x^{-3} [/mm] kommen.
>
> [mm]f'''(x)=-200[/mm]
Wieso verschwinden bei dir plötzlich die Potenzen von x?
Jetzt müsste nach dem Ableiten etwas mit [mm] x^{-4} [/mm] entstehen.
Gruß Abakus
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> Kann mir das jemand bestätigen oder habe ich da noch einen
> Denkfehler drin?
>
> Vielen Dank und Gruß
> Enrico
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> > Ich möchte jetzt noch weiter Ableiten und komme auf
> > folgende Ergebnisse:
> >
> > [mm]f''(x)=-200x^{-3}[/mm]
> Das stimmt nicht. Die Ableitung von [mm]x^{-2}[/mm] ist [mm]-2*x^{-3},[/mm]
> du musst also auf [mm]-400x^{-3}[/mm] kommen.
> >
> > [mm]f'''(x)=-200[/mm]
> Wieso verschwinden bei dir plötzlich die Potenzen von x?
> Jetzt müsste nach dem Ableiten etwas mit [mm]x^{-4}[/mm]
> entstehen.
> Gruß Abakus
Hi Abakus,
das sind, bzw. waren die Denkfehler oder Grundverständisproblem die habe/hatte.
Hoffe das ich es nun verstanden habe.
Vielen Dank Dir/Euch
PS: Ist echt eine Klasse Plattform hier!
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