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| Aufgabe | Wachstumsverhalten von Bakterien
Die Wachstumsrate in Abhängigkeit von der Zeit wird durch die Funktionenschar f mit f(t)=a*t*e^(-k*t) beschrieben; t bezeichnet dabei die Zeit in beliebigen, aber festen Einheiten.
Berechnen Sie den Zeitpunkt des stärksten Wachstums und die Wachstumsrate zu diesem Zeitpunkt. |
Hallo
Ich schreibe bald mein Abiprobe Mathe und unser Lehrer hat uns eine Analysisaufgabe aus dem diesjährigen Zentralbitur in Hamburg zur Übung gegeben.
In der Aufgabenstellung soll der Zeitpunkt des stärksten Wachstums berechnet werden. Ich habe mir gedacht, dass damit der Hochpunkt gemeint ist, da zu diesem Zeitpunkt sich die Bakterien zu einem Maximum vermehrt haben.Ist das richtig?
Um den Hochpunkt zu berechnen muss ja zunächst die 1.Ableitung berechnet werden. Und hier liegt mein Problem, ich komme einfach nicht auf die Lösung, die unser Lehrer uns zur Kontrolle gegeben hat.
Meine Lösung ist: f(t)=1*t*e^(-k*t) ------ f'(t)= t*(-k)*e^(-k*t)
Die Lösung meines Lehrers lautet aber : f'(t)= (1-k*t)*e^(-k*t)
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke und Liebe Grüße
Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Mo 19.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast einfach vergessen ,dass hier beim differenzieren die Produktregel gilt. du hast ja
[mm] f(t)=a*t*e^{-k*t}=(a*t)*e^{-k*t}
[/mm]
auch wenn die eine fkt nur t bzw a*t ist, ists doch ein Produkt aus 2 fkt.
Gruss leduart
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Danke für deine schnelle Antwort :) Stimmt jetzt fällt es mir selbst auf, ich habe vergessen, dass das t als Parameter angesehen wird und nicht als Konstante die wegfällt.
Dann müsste es nach der Produktregel so lauten :
f'(t)= (1*e^(-k*t) )+ (t*e^(-k*t)*(-k)) jetzt kann ich das e^(-k*t) ausklammern und erhalte dann :
f'(t)=e^(-k*t) * (1-k*t) ist das richtig?
Liebe Grüße
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Hallo Steffi!
Das stimmt soweit. Es fehlt nur noch der konstante Faktor $a_$ aus der Aufgabenstellung.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Di 20.10.2009 | | Autor: | steffi4690 |
Danke jetzt habe ich es kapiert :)
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