Ableitung einer Matrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es gilt folgender Satz:
F¨ur eine n-quadratische Matrix ist die Ableitung d
dx |A| gleich der Summe von n Determinanten,
die man erh¨alt, wenn man auf jede m¨ogliche Art die Elemente einer Zeile von
|A| durch ihre Ableitung nach x ersetzt.
Beispielsweise erh¨alt man bei einer 3 × 3 Matrix die Summe aus 3 Determinanten. Bei
der ersten werden die Elemente der ersten Zeile nach x abgeleitet, bei der zweiten die
Elemente der 2. Zeile und bei der dritten die der 3. Zeile.
¨ Uberpr¨
ufen Sie den Satz anhand folgender Determinante:
A = | x² x+1 3 |
| 1 2x−1 x³ |
| 0 x−2 -2 | |
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sehr geehrte Damen und Herren.
Nachdem ich diese Aufgabenstellung lösen soll und schon seit einigen Tagen darüber nachdenke, komme ich mit meinem Anliegen zu euch.
Meine bisherigen Erkenntnisse:
Die Aufgabenstellung soll mittels Determinante gelöst werden. Da ich die Aufgabenstellung jedoch nicht 100% verstehe und durch mehrmaligen Versuchen nicht auf die Lösung komme, hier meine Frage.
Wie würdet ihr diese Aufgabenstellung ansatzweise lösen?
Vielen, vielen Dank!
mfg.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Fr 26.12.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
1) Berechne die Determinante der gegebenen Matrix A und leite diese ab.
2) Berechne die Determinante von [mm] $A_i$ [/mm] (i=1,2,3), wobei [mm] $A_i$ [/mm] die Matrix ist, die aus A durch Ersetzen der i-ten Zeile durch ihre Ableitung entsteht, und summiere die Determinanten auf, i.e berechne [mm] $\sum_{i=1}^3\det A_i.
[/mm]
Liebe Grüße
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