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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung einer Wurzelfunktion
Ableitung einer Wurzelfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung einer Wurzelfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 Di 05.09.2006
Autor: Hubert580

Hallo,
Ich soll von folgender Funktion die Ableitung bilden:


f(x)=  [mm] ax-2x^3 [/mm]
        ________
        [mm] √ax^2 -x^4 [/mm]

(alle variablen unterm Bruchstrich stehen unter der Wurzel)

Wie geh ich da am besten ran? Muss ich da mit Quotientenregel und Kettenregel gleichzeitig arbeiten?
Wäre nett, wenn mir jemand mal den Lösungsweg zeigen könnte, ich komme da leider nicht weiter.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        

        
Bezug
Ableitung einer Wurzelfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:24 Di 05.09.2006
Autor: Hubert580

die 8730 soll übrigens eine Wurzel sein, weiß auch nicht, wie die da hinkommt.

Bezug
        
Bezug
Ableitung einer Wurzelfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Di 05.09.2006
Autor: Fulla

hi Hubert

ich denke du meinst:

[mm]f(x)=\bruch{ax-2x^3}{8730*\wurzel{ax^2-x^4}}[/mm]

das kannst du erstmal vereinfachen:

[mm]f(x)=\bruch{x(a-2x^2)}{8730*\wurzel{x^2(a-2x^2)}}=\bruch{x(a-2x^2)}{8730x*\wurzel{a-2x^2}}=\bruch{a-2x^2}{8730*\wurzel{a-2x^2}}=\bruch{(\wurzel{a-2x^2})^2}{8730*\wurzel{a-2x^2}}=\bruch{\wurzel{a-2x^2}}{8730}[/mm]

jetz brauchst du nichtmal mehr die quotientenregel...
[mm]f'(x)=\bruch{\bruch{1}{2*\wurzel{a-2x^2}}*(-4x)}{8730}=\bruch{-x}{4365*\wurzel{a-2x^2}}[/mm]


natürlich kannst du die ableitung auch gleich am anfang bilden (dazu brauchst du zuerst die quotientenregel und dann die kettenregel...)
aber das ist wirklich viel schreibaufwand!!!

lieben gruß,
Fulla

Bezug
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