Ableitung einer Wurzelfunktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = [mm] 3\wurzel{x^{2}+a\*x}
[/mm]
Gesucht ist die erste Ableitung. |
Habe so meine Probleme mit Ableiten, bei den Wurzelfunktionen im Besonderen. Bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht weiter...
Kann mir jemand Schritt für Schritt aufzeigen, wie man diese verschachtelte Funktion ableitet?
Dafür wäre ich sehr dankbar.
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Hallo da_reel_boss!
Die Wurzel kann man umschreiben zu: [mm] $\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] .
Das lässt sich dann einfach gemäß  Potenzregel ableiten.
Wenn man mag, kann man dann die Klammer ausmultiplizieren und dann ableiten.
Alternativ kannst Du aber auch die Produktregel anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Boss,
> f(x) = [mm]3\wurzel{x^{2}+a\*x}[/mm]
>
> Gesucht ist die erste Ableitung.
> Habe so meine Probleme mit Ableiten, bei den
> Wurzelfunktionen im Besonderen. Bei dieser Aufgabe komme
> ich einfach nicht weiter...
>
> Kann mir jemand Schritt für Schritt aufzeigen, wie man
> diese verschachtelte Funktion ableitet?
Wie die Produktregel, die mein Vorredner vorschlägt, genau helfen kann, ist mir nicht ganz klar ...
Na, wie der Name "verschachtelte, verkettete" Funktion schon sagt, könnte doch die Kettenregel helfen:
Du kennst sicher die Ableitung von [mm] $h(x)=\sqrt{x}$, [/mm] das ist [mm] $h'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
[/mm]
Falls dir das nicht bekannt ist, schreibe wie mein Vorredner sagt, [mm] $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ [/mm] und leite das mit der Potenzregel ab ...
Hier hast du nun eine Funktion der Form:
[mm] $f(x)=3\cdot{}\sqrt{g(x)}$
[/mm]
Der Vorfaktor 3 bleibt erhalten, [mm] $\sqrt{g(x)}$ [/mm] wird mit Kettenregel ("äußere Ableitung * innere Ableitung") verarztet:
Also [mm] $f'(x)=3\cdot{}\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{g(x)}}}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \underbrace{g'(x)}_{\text{innere Abl.}}$
[/mm]
Hier konkret mit [mm] $g(x)=x^2+ax$
[/mm]
Damit sollte es doch klappen ... 
Versuch dich mal dran ...
>
> Dafür wäre ich sehr dankbar.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 10.06.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo schachuzipus!
> Wie die Produktregel, die mein Vorredner vorschlägt, genau
> helfen kann, ist mir nicht ganz klar ...
Das liegt daran, dass durch den Fragensteller zwischenzeitlich die Funktion nicht unerheblich verändert wurde ...
Damit stehe ich dann mit meiner obigen Antwort etwas blöd da ... dafür danke an den Verfasser!
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner,
> Hallo schachuzipus!
>
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> > Wie die Produktregel, die mein Vorredner vorschlägt, genau
> > helfen kann, ist mir nicht ganz klar ...
>
> Das liegt daran, dass durch den Fragensteller
> zwischenzeitlich die Funktion nicht unerheblich verändert
> wurde ...
verstehe, verstehe.
Das hatte ich nicht bemerkt.
Dann nehme ich alles zurück und behaupte das Gegenteil ... tut mir leid ...
>
> Damit stehe ich dann mit meiner obigen Antwort etwas blöd
> da ... dafür danke an den Verfasser!
Wohl wahr!
@Boss:
benutze vor dem Absenden die Vorschaufunktion und bessere Formeln/Texte tec. ggfs. vor dem Absenden aus ...
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
*miep, miep*
zurück ...
schachuzipus
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Thema wurde 15:24 erstellt. 2 Min. später habe ich den Fehler entdeckt und gleich geändert. Roadrunner hat 29 Min. später geantwortet. Kann also nicht sein, dass du mit der falschen Angabe gearbeitet hast.
Falls du das Thema schon nach 2 Min. reserviert hast, sieht die Sache natürlich anders aus. Aber solltest du Änderungen nicht auch einsehen können?
Nichts für ungut, ich danke Euch beiden! =)
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Innere [mm] \* [/mm] Äussere Ableitung = 2x + a [mm] \* \bruch{1}{2\wurzel{x^{2}+ax}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2x + a}{2\wurzel{x^{2}+ax}}
[/mm]
Multiplikation mit Faktor 3 = [mm] \bruch{6x + 3a}{2\wurzel{x^{2}+ax}}
[/mm]
So richtig?
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Hallo da_reel_boss!
Das stimmt so, wenn Du in der ersten Zeile Klammern um $2x+a_$ setzt.
Gruß vom
Roadrunner
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