Ableitung einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 24.08.2008 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | | Wiesen sie nach, dass für die 1.Ableitung von g gilt: [mm] g'(x)=\bruch{1}{4}e^x *(x^2-2x) [/mm] |
Hallo,
also erst einmal lautet die normale funktion : [mm] g(x)=\bruch{1}{4}e^x *(x-2)^2
[/mm]
Aber wenn ich die Faktor und Produktregel benutzte komme ich auf ein anderes Ergebnis???
Hier meine Rechnung:
[mm] 1*\bruch{1}{4}e^x [/mm] *(2*x-2*2)
daraus kommt:
[mm] \bruch{1}{4}e^x [/mm] *(2x-4)
und dann die Produkteregel:
[mm] \bruch{1}{4}e^x *(2x-4)+\bruch{1}{4}e^x [/mm] *(2)
daraus folgt:
[mm] \bruch{1}{4}e^x [/mm] *(2x-2)
|
|
| |
|
Hallo Fatih17,
> Wiesen sie nach, dass für die 1.Ableitung von g gilt:
> [mm]g'(x)=\bruch{1}{4}e^x *(x^2-2x)[/mm]
> Hallo,
> also erst einmal lautet die normale funktion :
> [mm]g(x)=\bruch{1}{4}e^x *(x-2)^2[/mm]
>
> Aber wenn ich die Faktor und Produktregel benutzte komme
> ich auf ein anderes Ergebnis???
>
> Hier meine Rechnung:
> [mm]1*\bruch{1}{4}e^x[/mm] *(2*x-2*2)
>
> daraus kommt:
>
> [mm]\bruch{1}{4}e^x[/mm] *(2x-4)
>
> und dann die Produkteregel:
> [mm]\bruch{1}{4}e^x *(2x-4)+\bruch{1}{4}e^x[/mm] *(2) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
die Produktregel hast du leider falsch angewendet
>
> daraus folgt:
>
> [mm]\bruch{1}{4}e^x[/mm] *(2x-2)
>
Du hast da was verdreht:
Wenn du eine Funktion [mm] $f(x)=u(x)\cdot{}v(x)$ [/mm] hast, dann ist deren Ableitung gem. Produktregel:
[mm] $f'(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x)$
[/mm]
Du leitest also jeweils die eine Funktion ab und lässt die andere stehen, das hast du durcheinander gewürfelt.
Du hast hier also die Funktion [mm] $f(x)=\underbrace{\frac{1}{4}e^x}_{u(x)}\cdot\underbrace{{}(x-2)^2}_{v(x)}$
[/mm]
Die beiden Teilableitungen $u'(x)$ und $v'(x)$ hast du richtig berechnet, nur falsch zusammengewürfelt.
Bastel nochmal alles nach der obigen Formel zusammen, dann solltest du hinkommen...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mo 25.08.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Ja okay aber ich komme dann auf:
[mm] \bruch{1}{4}e^x*2x-4+\bruch{1}{4}e^x*2x-4
[/mm]
und dann abgeleitet:
[mm] \bruch{1}{4}e^x*2x-4+\bruch{1}{4}e^x*2
[/mm]
und genau dann komme ich nicht weiter wie gehts denn weiter??
|
|
|
| |
|
Hallo,
also nochmal ganz langsam:
[mm] g(x)=\red{\bruch{1}{4}e^x}\blue{(x-2)^2} [/mm] mit [mm] \red{\bruch{1}{4}e^x=u(x)} [/mm] und [mm] \blue{(x-2)^2=v(x)}
[/mm]
[mm] g'(x)=\red{u(x)}\blue{v'(x)}+\red{u'(x)}\blue{v(x)}
[/mm]
[mm] \gdw g'(x)=\red{\bruch{1}{4}e^x}\blue{2(x-2)}+\red{\bruch{1}{4}e^x}\blue{(x-2)^2} [/mm] so jetzt müssen wir nur noch zusammenfassen
[mm] \gdw g'(x)=\bruch{1}{4}e^x(2x-4+x^2-4x+4)
[/mm]
[mm] \gdw g'(x)=\bruch{1}{4}e^x(x^2-2x)
[/mm]
Ich hoff, dass nun soweit alles klar ist. 
Liebe Grüße
Andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mo 25.08.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Ehhm Sorry so ganz habe ich das nicht verstanden:
also hier hast du doch garnicht abgeleitet sondern nur umgeformt oder?:
[mm] \bruch{1}{4}e^x\blue{2(x-2)}+\bruch{1}{4}e^x*(x-2)^2
[/mm]
dass heißt du müsstest das (blau) noch ableiten, weil du es zunächst nur umgeformt hast oder??
Und wie hast du die beiden zusammengesetzt??:
[mm] \bruch{1}{4}e^x\blue{2(x-2)}+\bruch{1}{4}e^x\blue{(x-2)^2} [/mm]
Tschuldigung aber ich verstehe das nicht so recht mit dem zusammensetzen :(
|
|
|
| |
|
Hallo,
du hast doch die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{4}e^{x}*(x-2)^{2}
[/mm]
der blau geschriebene Term ist die ABLEITUNG von [mm] (x-2)^{2}, [/mm] also 2(x-2)
jetzt hast du
[mm] f'(x)=\bruch{1}{4}e^{x}*2*(x-2)+\bruch{1}{4}e^{x}(x-2)^{2} [/mm] der Term [mm] (x-2)^{2} [/mm] ist eine Binomische Formel
[mm] f'(x)=\bruch{1}{4}e^{x}*(2x-4)+\bruch{1}{4}e^{x}*(x^{2}-4x+4)
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{4}e^{x}*(2x-4+x^{2}-4x+4)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}e^{x} [/mm] wurde ausgeklammert, den Rest schaffst du, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Mo 25.08.2008 | | Autor: | Fatih17 |
aaaaaaaaah binomische formel oh maaan ^^
|
|
|
|
