Ableitung einer e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Leiten Sie die folgenden Funktionen einmal ab.
g) e^(-x) + [mm] x/e^x [/mm] |
Ich habe da jetzt raus:
die Ableitung von u= e^-x ist gleich -e^-x (Kettenregel)
und von v= [mm] x/e^x [/mm] ist gleich [mm] e^x-x*e^x [/mm] (Quotientenregel)
Und jetzt habe ich eigentlich einfach nur u'*v * v'*u
-e^-x * [mm] x/e^x [/mm] * [mm] (e^x [/mm] - [mm] x*e^x) [/mm] *e^-x
Aber ich weiß, dass es falsch ist. Wie leitet man diese Funktion denn richtig ab?
Danke schonmal.
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Stimmt, das heißt also
f'(x)= -e^-x * [mm] x/e^x [/mm] * [mm] (e^x-x*e^x)/e^2x [/mm] * e^-x
oder ohne Quotientenregel:
f'(x)= 1*e^-x + (1+x)* -e^-x
= (-1-x+1)* e^-x
= -x * e^-x
Richtig so?
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Hallo Jessiiiiie,
> Stimmt, das heißt also
> f'(x)= -e^-x * [mm]x/e^x[/mm] * [mm](e^x-x*e^x)/e^2x[/mm] * e^-x
Hier muss es doch heißen:
[mm]f'(x)= -e^{-x} \blue{+}\bruch{e^{x}-x*e^{x}}{e^{2x}}[/mm]
> oder ohne Quotientenregel:
> f'(x)= 1*e^-x + (1+x)* -e^-x
> = (-1-x+1)* e^-x
> = -x * e^-x
> Richtig so?
Ja.
Gruss
MathePower
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Quotientenregel