Ableitung erste und zweite < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Mo 17.04.2006 | | Autor: | binoy83 |
| Aufgabe | | (1+x) / [mm] (1+x^2) [/mm] |
Hi,
ich komme trotz der Anwendung von der Qoutientenregel nicht auf die erste und zweite Ableitung für die Lösung bei der 2. Ableitung =0 für Extremstellen auf x1= -2 - wurzel3 und x2= -2 + wurzel3 und x3= 1.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Mo 17.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo binoy!
Es wäre sehr schön, wenn Du uns auch deine Ergebnisse mit einigen Zwischenschritten mitposten würdest, damit wir evtl. fehler auch finden und korrigieren könnten ...
Wie Du bereits selber erkannt hast, benötigen wir hier die  Quotientenregel. Dabei gilt:
$u \ = \ 1+x$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 1$
$v \ = \ [mm] 1+x^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ 2x$
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1*\left(1+x^2\right)-(1+x)*2x}{\left(1+x^2\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+x^2-2x-2x^2}{\left(1+x^2\right)^2} [/mm] \ = \ ...$
Nun noch im Zähler zusammenfassen ...
Allerdings erhalte ich für die Nullstellen der ersten Ableitung die Werte [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -1\pm\wurzel{\red{2}}$ [/mm] .
Oder hast Du Dich bei der Aufgabenstellung vertan?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mo 17.04.2006 | | Autor: | binoy83 |
Hey,
Danke. Okay ab jetzt poste ich immer meine Rechnung dazu. Sorry es waren WEndepunkte die ich ausrechenen sollt, also die zweite Ableitung = 0.
Meine Rechnung sieht bisher so aus= [mm] -2x^3 [/mm] +2x -4 / [mm] (1+x^2)^2
[/mm]
Dies kam nach der Anwendung der Quotientenregel und Zusammfassens bei mir rauß.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Mo 17.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo binoy
> Meine Rechnung sieht bisher so aus= [mm]-2x^3[/mm] +2x -4 /
> [mm](1+x^2)^2[/mm]
Also das ist keine Rechnung, sondern ein Ergebnis. falls es f'' sein soll ist es falsch!
du kannst bei Loddar sehen, wie man ne Rechnung deutlich aufschreibt. Also zeig uns die Rechng, dann können wir dir vielleicht helfen den Fehler zu finden!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Mo 17.04.2006 | | Autor: | binoy83 |
| Aufgabe | | f``(x)= [mm] \bruch{(-2x-2) * (1+x^2)^2 - 2 * (1+x^2) * (- x^2-2x+1)} {1+x^2)} [/mm] = [mm] \bruch{(2x^4+2x^3-2x^2-2x-4)} {(1+x^2)^3} [/mm] |
Das ist meine weitere Rechnung zur zweiten Ableitung. Nun weiß ich leider nicht wie ich nach null auflösen soll? Keine Ahnung wie ich weiter machen soll, um die Nullstellen heraus zu finden.
MFG Binoy
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mo 17.04.2006 | | Autor: | ademcan |
Hallo binoy,
Also ich hab bei der 1.Abl. das gleiche raus wie Lodder.
Die 2.Abl. hab ich nicht nachgerechnet. Aber zu Deiner Frage:
Ich geh mal davon aus du hast das bis jetzt richtig gerechnet, nun zu den Nullstellen:
Bei dieser Funktion brauchst du nur den Zähler zu betrachten. Wenn der Zähler Null ist, dann ist ja die gesamte Funktion Null, also Polynomdivision durchführen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Mo 17.04.2006 | | Autor: | binoy83 |
Danke,
leider komme ich trotzdem nicht auf das Ergenis. :(
-2+wurzel3
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Mo 17.04.2006 | | Autor: | ademcan |
ALso ich hab die 2. Abl. gerechnet und die ist bei dir falsch.
Ich habe da..
[mm]f''(x)=\frac{2*(x^3+3x^2-3x-1)}{(x^2+1)^3}[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Mo 17.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo binoy
Nachdem du die 2. Abl. als Rechng geschrieben hast ist dein Fehler leicht zu finden:
Du hast als Ableitung von [mm] $(1+x^2)^2$ nur$2*1+x^2$ [/mm] richtig ist aber:
[mm] $v=(1+x^2)^2$ $v'=2*1+x^2*2x$
[/mm]
auf [mm] x^{4} [/mm] im Zähler komm ich aber ach nicht mit deinem Fehler!
Mein Ergebnis für den [mm] Zähler:$2x^3+6x^2-6x-2 [/mm]
Rechne nach! es gibt keine Garantie!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Mo 17.04.2006 | | Autor: | ademcan |
Hallo,
Ich hab mir ausnahmsweise mal die Zeit genommen, die 2.Abl. zu berechnen, weil es draußen regnet :)
[mm]f'(x)=\frac{-x^2-2x+1}{(x^2+1)^2}[/mm]
nochmals die Quotientenregel anwenden..
[mm]f''(x)=\frac{(-2x-2)(x^2+1)^2-2(x^2+1)2x(-x^2-2x+1)}{(x^2+1)^4}[/mm]
[mm]=\frac{(-2x-2)(x^2+1)^2}{(x^2+1)^4}-\frac{2(x^2+1)2x(-x^2-2x+1)}{(x^2+1)^4}[/mm]
[mm]=\frac{(-2x-2)(x^2+1)}{(x^2+1)^3}-\frac{2(-x^2-2x+1)2x}{(x^2+1)^3}[/mm]
[mm]=\frac{(-2x-2)(x^2+1)}{(x^2+1)^3}-\frac{(-2x^2-4x+2)2x}{(x^2+1)^3}[/mm]
[mm]=\frac{-2x^3-2x^2-2x-2}{(x^2+1)^3}-\frac{(-4x^3-8x^2+4x)}{(x^2+1)^3}[/mm]
[mm]=\frac{-2x^3-2x^2-2x-2-(-4x^3-8x^2+4x)}{(x^2+1)^3}[/mm]
[mm]=\frac{-2x^3-2x^2-2x-2+4x^3+8x^2-4x}{(x^2+1)^3}[/mm]
[mm]=f''(x)=\frac{2*(x^3+3x^2-3x-1)}{(x^2+1)^3}[/mm]
jetzt nur noch die Polynomdiv. richtig durchführen..
mfg ademcan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Di 18.04.2006 | | Autor: | binoy83 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{(x^3+3x^2-3x-1)}{(x+1)}= x^2+2x-5-\bruch{6}{(x+1)} [/mm] |
Danke,
für deine Mühe, doch ich habe noch eine Frage und zwar bekomme ich nach der Polynomendivision, leider nicht ein Ergebniss rauß mit dem ich die pq-Formel anwenden kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Di 18.04.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Binoy oder Binyo ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
du hast die Nullstelle falsch eingesetzt.
Ist [mm] x_{1}=1 [/mm] , dann musst du doch durch [mm] (x\red{-}1) [/mm] teilen!
alles klar?
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Di 18.04.2006 | | Autor: | ademcan |
Hallo,
Du hast den Faktor 2 im Zähler vergessen
[mm]\bruch{2*(x^3+3x^2-3x-1)}{(x-1)}=\bruch{(2x^3+6x^2-6x-2)}{(x-1)}[/mm]
mfg ademcan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:34 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo ademcan,
> Hallo,
>
> Du hast den Faktor 2 im Zähler vergessen
>
> [mm]\bruch{2*(x^3+3x^2-3x-1)}{(x-1)}=\bruch{(2x^3+6x^2-6x-2)}{(x-1)}[/mm]
>
> mfg ademcan
für die Polynomdivision ist der Faktor 2 nicht unbedingt nötig, aber du hast recht, er darf natürlich nachher nicht verloren gehen.
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
|
