Ableitung geb.ration. fkt.??? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hi ihr lkieben ich hab ein problem mit mienen lieben ableitungen.
ft(x)= [mm] \bruch{2x^{3}}{x^{2}-4t}
[/mm]
dann hab ich das mal versucht abzuleiten
f´t(x)= [mm] \bruch{ 6*x^{2}*(x^{2}-4t)-2x^{3}*2x}
[/mm]
[mm] (x^{2}-4t)^{2}
[/mm]
dann hab ich es versucht zusammenzufassen
f´t(x)= [mm] \bruch{ 6*x^{4}-24x^{2}t-4} x^{4}
[/mm]
[mm] (x^{2}-4t)^{2} [/mm]
f´t(x)= [mm] \bruch{ 2*x^{4}-24x^{2}t-4}
[/mm]
[mm] {(x^{2}-4t)^{2} }
[/mm]
so an der ableitung zweifel ich schon
so 9ich habs dann weiter versucht und dann... omg
[mm] f''(x)=\bruch{(8 x^{3}-48xt)( ( x^{2}-4t)^{2}-(2 x^{4}-24 x^{2}t)*2*( x^{2}-4t)*2x}
[/mm]
[mm] {(x^{2}-4t)^{4}}
[/mm]
hab ich mich da voll gerannt oder gibt das wirklich so einen wust an zahlen, und wenn es so einen wust an zahlen ergibt ist der wust richtig??
(ps.: guckt mal den quelltext an)
danke euch schonmal im voraus
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Hi, Onkelralfi,
(zum Glück bist Du nur Onkel und noch nicht Vater: In Deinem Alter!)
Also erstmal zur 1. Ableitung: Bis auf das runtergerutschte x bzw. die -4 im Zähler Deines Endergebnisses richtig!
Aber: Warum machst Du nicht erst Polynomdivision?
Pass auf: f(x)= [mm] 2x+\bruch{8tx}{x^{2}-4t}=2x+8t*\bruch{x}{x^{2}-4t}.
[/mm]
Die 1. Ableitung geht nun ganz locker: f'(x) = [mm] 2+8t*\bruch{-x^{2}-4t}{(x^{2}-4t)^{2}} [/mm] (wobei Du sogar noch ein Minuszeichen aus dem Zähler rausziehen könntest!)
Nun Deine 2. Ableitung: Bis dahin stimmt's! Und:
Keine Angst vor großen Tieren:
Du musst nur beachten: ERST KÜRZEN; DANN ZUSAMMENFASSEN!!
Heißt: Du musst im Zähler (in Gedanken!) die Klammer [mm] (x^{2}-4t) [/mm] ausklammern und anschließend kürzen. Dadurch wird der Zähler gleich ein bisschen einfacher! Versuch's!
Übrigens: Hier zeigt sich erst wirklich, wozu eine Polynomdivision gut gewesen wäre:
Bei der von mir oben notierten 1. Ableitung fällt namlich nun auch noch die 2 vor dem Bruch weg und es ergibt sich folgende 2. Ableitung:
f''(x)= [mm] 8t*\bruch{-2x(x^{2}-4t)^{2}+(x^{2}+4t)*2(x^{2}-4t)*2x}{(x^{2}-4t)^{4}}
[/mm]
Wieder heißt die Regel: ERST KÜRZEN, DANN VEREINFACHEN:
f''(x)= [mm] 8t*\bruch{-2x(x^{2}-4t)+(x^{2}+4t)*2*2x}{(x^{2}-4t)^{3}}
[/mm]
= [mm] 8t*\bruch{-2x^{3}+8tx+4x^{3}+16tx}{(x^{2}-4t)^{3}}
[/mm]
= [mm] 8t*\bruch{2x^{3}+24tx}{(x^{2}-4t)^{3}}
[/mm]
(Kannst natürlich nochmal eine 2 rausziehen, aber: mir langt's!)
mfG!
Zwerglein
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