Ableitung komplexer Term < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:40 So 13.01.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | Gesucht ist die erste, zweite und dritte Ableitung des komplexen Termes:
[mm] f(z) = (e^{z}-1)^{3}[/mm] [mm]z \in \IC [/mm] |
Hallo zusammen,
also die erste Ableitung würde ich folgendermaßen bilden:
[mm] f'(z) = 3*e^{z}*(e^{z}-1)^{2}[/mm] (Potenzregel und innere Ableitung)
Die zweite Ableitung:
[mm] f''(z) = 6*e^{z}*(e^{z}-1)*e^{z} = 6*e^{2z}*(e^{z}-1) [/mm] Stimmt das? (z ist eine komplexe Zahl)
Bei der dritten Ableitung bin ich mir nun überhaupt nicht mehr sicher:
[mm] f'''(z) = 6*e^{2z}*e^{z} = 6*e^{3z} [/mm]
Kann das stimmen? Immer in Hinblick auf [mm]z \in \IC [/mm].
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Viele Grüße, Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 Di 15.01.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo zusammen,
ich habe noch einmal nachgerechnet und meine Ableitungen erscheinen mir plausibel.
Habe mir mal die Potenzen komplexer Zahlen hier
![[]](/images/popup.gif) Potenzen komplexer Zahlen angeschaut:
Viele Grüße, Andreas
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Hallo Andreas!
Deine 2. Ableitung stimmt nicht mehr. Hier musst Du doch u.a. die  Produktregel anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Di 15.01.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo roadrunner, vielen Dank für Deine Anmerkung! Du hast natürlich Recht, das habe ich übersehen.
Also
[mm] f''(z) = 6*e^{2z}*(e^{z}-1) + 3*e^{z}*(e^{z}-1)^{2} [/mm]
[mm] f''(z) = 3*e^{z}*(e^{z}-1) *(2*e^{z} + (e^{z}-1)) [/mm]
Kann man das noch vereinfachen?
Viele Grüße, Andreas
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Hallo Andreas!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") In der hinteren Klammer kann man noch etwas zusammenfassen zu [mm] $3*e^z-1$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Di 15.01.2008 | | Autor: | ebarni |
Hi roadrunner,
danke für Deinen Tipp. ich denke, die dritte Ableitung bekomme ich jetzt hin.
Viele Grüße, Andreas
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