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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung ln Fkt.
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Ableitung ln Fkt.: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 So 26.11.2006
Autor: zeusiii

Aufgabe
Bilden sie die erste Ableitung  

hallo zusammen

hab heute mal wieder ne kurze Frage :


die Fkt .  

f(x) = ln [mm] (\bruch{t}{x}) [/mm]

f´t = [mm] \bruch{-t}{x^{2}}\bruch{t}{x} [/mm]

<=>  [mm] -\bruch{t}{x} [/mm]

müsste doch eigendlich so richtig sein oder?



freu mich über ne Antwort


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableitung ln Fkt.: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 So 26.11.2006
Autor: Loddar

Hallo zeusiii!


Das stimmt leider nicht!


Zerlege Deinen Term zunächst gemäß MBLogarithmusgesetz: [mm] $\log_b\left(\bruch{m}{n}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log(m)-\log(n)$ [/mm] .

Damit sollte sich nun die Ableitung schnell bestimmen lassen.


Anderenfalls musst du hier die MBKettenregel anwenden:

$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{t}{x}}*\left(\bruch{t}{x}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{t}*\left(-\bruch{t}{x^2}\right) [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Ableitung ln Fkt.: wie oben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 So 26.11.2006
Autor: zeusiii

Aufgabe
wie oben  plus eine zweite Aufgabe die ich beim ersten post vergessen hatte .

Hallo

da haben sich Fehler eingeschlichen :


> Bilden sie die erste Ableitung
> hallo zusammen
>
> hab heute mal wieder ne kurze Frage :
>  
>
> die Fkt .  
>
> f(x) = ln [mm](\bruch{t}{x})[/mm]
>  
> f´t = [mm]\bruch{-t}{x^{2}} \bruch{t}{x}[/mm]
>  
> <=>  [mm]-\bruch{t}{x}[/mm]

>  
> müsste doch eigendlich so richtig sein oder?
>  
>
>
> freu mich über ne Antwort
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.



das Ergebnis muss natürlich


f'(x) =  - [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

heissen und nicht   t durch t


beim auflösen des Doppelbruchs kürzt sich das t ja weg


f'(x) =  (-t / [mm] x^2 [/mm] ) * (x/ t )

<=> f'(x) =  -1/x


Die zweite Aufgabe ist :


f(t) = ln (t/x)

da müsste es doch so ähnlich sein ,nur das die Variable jetzt oben im Bruch steht


f'(t)  =  [mm] \bruch{t}{t^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{t}{x} [/mm]

<=> f´(t) = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]



freu mich über ne Antwort





Bezug
                
Bezug
Ableitung ln Fkt.: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:14 Di 28.11.2006
Autor: Loddar

Hallo zeusiii!


> Die zweite Aufgabe ist : f(t) = ln (t/x)
>  
> da müsste es doch so ähnlich sein ,nur das die Variable
> jetzt oben im Bruch steht

[ok] Genau!



> f'(t)  =  [mm]\bruch{t}{t^{2}}[/mm] * [mm]\bruch{t}{x}[/mm]
>
> <=> f´(t) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]

[notok] Zerlege hier doch auch zunächt mittels MBLogarithmusgesetz:

$f(t) \ =\ [mm] \ln\left(\bruch{t}{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(t)-\ln(x)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow [/mm] \ \ f'(t) \ = \ [mm] \bruch{1}{t}-0 [/mm] \ =\ ...$


Mittels MBKettenregel muss es lauten:

$f'(t) \ = \ [mm] \bruch{1}{\bruch{t}{x}}*\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar

Bezug
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