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Ableitung log für Dichtefkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Di 20.09.2011
Autor: el_grecco

Aufgabe
Gegeben: [mm] $F(x)=\log(ax+b),0\le [/mm] x [mm] \le \exp(1).$ [/mm]

Leiten Sie [mm] $F(x)=\log\left( \bruch{e-1}{e}x+1 \right)$ [/mm] ab, um die zugehörige Dichtefunktion zu ermitteln.

Hallo,

bei dieser Rechnung handelt es sich um eine Teilaufgabe aus "Stochastik und Statistik". Nachdem für Logarithmen normalerweise [mm] $(\log_b [/mm] x)' = [mm] \frac 1{x\ln b}$ [/mm] gilt, sehe ich hier leider nicht, warum im Zähler a bzw. [mm] $\bruch{e-1}{e}$ [/mm] steht?


Lösung:

[mm] $f(x)=F'(x)=\bruch{a}{ax+b}=\bruch{\bruch{e-1}{e}}{\bruch{e-1}{e}x+1}=\bruch{e-1}{(e-1)x+e}$ [/mm]

Weiß vielleicht jemand, was hier gemacht wurde?

Vielen Dank!

Gruß
el_grecco


        
Bezug
Ableitung log für Dichtefkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Di 20.09.2011
Autor: fred97


> Gegeben: [mm]F(x)=\log(ax+b),0\le x \le \exp(1).[/mm]
>  
> Leiten Sie [mm]F(x)=\log\left( \bruch{e-1}{e}x+1 \right)[/mm] ab, um
> die zugehörige Dichtefunktion zu ermitteln.
>  Hallo,
>  
> bei dieser Rechnung handelt es sich um eine Teilaufgabe aus
> "Stochastik und Statistik". Nachdem für Logarithmen
> normalerweise [mm](\log_b x)' = \frac 1{x\ln b}[/mm] gilt, sehe ich
> hier leider nicht, warum im Zähler a bzw. [mm]\bruch{e-1}{e}[/mm]
> steht?
>  
>
> Lösung:
>  
> [mm]f(x)=F'(x)=\bruch{a}{ax+b}=\bruch{\bruch{e-1}{e}}{\bruch{e-1}{e}x+1}=\bruch{e-1}{(e-1)x+e}[/mm]
>  
> Weiß vielleicht jemand, was hier gemacht wurde?

Hallo Grieche,

schön , dass ich Dir mal wieder helfen darf.


Es ist F(x)=log(g(x)) mit g(x)=ax+1. Nach der Kettenregel gilt dann:

             [mm] $F'(x)=\bruch{1}{g(x)}*g'(x)$ [/mm]

und es ist g'(x)=a.

Machst Du jetzt "stirnklatsch" ?

Gruß FRED

>  
> Vielen Dank!
>  
> Gruß
>  el_grecco
>  


Bezug
                
Bezug
Ableitung log für Dichtefkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Di 20.09.2011
Autor: el_grecco

Hallo Fred,

> Hallo Grieche,
>  
> schön , dass ich Dir mal wieder helfen darf.

manchmal bedauere ich es, dass wir Informatiker kein Analysis II/III/IV haben! ;-)

> Es ist F(x)=log(g(x)) mit g(x)=ax+1. Nach der Kettenregel
> gilt dann:
>  
> [mm]F'(x)=\bruch{1}{g(x)}*g'(x)[/mm]
>  
> und es ist g'(x)=a.
>  
> Machst Du jetzt "stirnklatsch" ?

Allerdings! Es soll keine Ausrede sein, aber ich war so in den eigentlichen StochStat-Teil vertieft, dass ich hier leider den totalen Aussetzer hatte...

> Gruß FRED

Vielen Dank für die rasche und gute Hilfe!

Gruß
el_grecco

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