Ableitung mit Betrag < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Selageth |
| Aufgabe | | f(x) = x * [mm] \bruch{|x|-2}{x+2} [/mm] |
Hallo.
Die obige Funktion soll abgeleitet werden. An und für sich ja kein Problem, wir haben 2 Fälle, einmal mit x<0 und einmal mit x>0. Bei x>0 komme ich auf das korrekte Ergebnis, aber für x<0 soll f(x) einfach nur "-x" sein... wieso? Ich kann doch nix kürzen.
Für mich steht dann da:
[mm]-x * \bruch{-x-2}{-x+2}[/mm]
Ich weiß wirklich nicht wie man auf f(x) = -x kommen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Mo 12.07.2010 | | Autor: | abakus |
> f(x) = x * [mm]\bruch{|x|-2}{x+2}[/mm]
> Hallo.
>
> Die obige Funktion soll abgeleitet werden. An und für sich
> ja kein Problem, wir haben 2 Fälle, einmal mit x<0 und
> einmal mit x>0. Bei x>0 komme ich auf das korrekte
> Ergebnis, aber für x<0 soll f(x) einfach nur "-x" sein...
> wieso? Ich kann doch nix kürzen.
>
> Für mich steht dann da:
> [mm]-x * \bruch{-x-2}{-x+2}[/mm]
>
> Ich weiß wirklich nicht wie man auf f(x) = -x kommen soll.
Weißt du denn nicht, wie der Graph der Betragsfunktion aussieht?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für x<0 entspricht der Verlauf dem Graphen von y=-x.
Gruß Abakus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Selageth |
Ja, das ist mir klar, aber das wäre ja nur Betrag der Funktion f(x) = x. Wieso gilt das auch für die o.A. Funktion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Selgath!
Für $x \ < \ 0$ gilt $|x| \ = \ -x$ . Dies setzen wir in Deine Funktion ein.
Damit gilt ebenfalls für $x \ < \ 0$:
$$f(x) \ = \ [mm] x*\bruch{\red{|x|}-2}{x+2} [/mm] \ = \ [mm] x*\bruch{\red{-x}-2}{x+2} [/mm] \ = \ [mm] x*\bruch{(-1)*(x+2)}{x+2} [/mm] \ = \ [mm] x*\bruch{(-1)*1}{1} [/mm] \ = \ -x$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Selageth |
Ah, danke. Der eine Teil wo es sich kürzt war genau das Bausteinchen was mir gefehlt hatte. 
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