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Ableitung mit Quotientenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Sa 09.09.2006
Autor: hey

Aufgabe
Geben sie die erste ABleitung der Funktion [mm] f(x)=\bruch{cos(x)}{sin(t)} [/mm] an

Hallo,
ich habe bei dieser AUfgabe einige Schwierigkeiten.  Mein Lehrer sagt, dass da  [mm] -\bruch{sin(x)}{sin(t)} [/mm] rauskommen muss. Ich krieg dieses Ergebnis jedoch nie.
Ich würde die Aufgabe mit der Quotientenregel lösen.
also
z(x)=cos(x)
z'(x)=-sin(x)
n(x)=sin(t)
n'(x)=cos(t)
wenn man dass dann in [mm] \bruch{z'(x)*n(x)-z(x)*n'(x)}{n(x)*n(x)} [/mm] einsetzt kommt da jedoch was ganz anderes raus.
[mm] \bruch{-sin(x)*sin(t)-cos(x)*cos(t)}{sin(t)*sin(t)} [/mm]
Ich fin meinen Fehler nicht ... kann mir da viellecith jemand helfen??

        
Bezug
Ableitung mit Quotientenregel: Vorsicht Falle!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Sa 09.09.2006
Autor: Zwerglein

Hi, hey,

> Geben sie die erste ABleitung der Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{cos(x)}{sin(t)}[/mm] an

>  Hallo,
>  ich habe bei dieser AUfgabe einige Schwierigkeiten.  Mein
> Lehrer sagt, dass da  [mm]-\bruch{sin(x)}{sin(t)}[/mm] rauskommen
> muss. Ich krieg dieses Ergebnis jedoch nie.

Deine Funktionsvariable ist x!!!
das t  im Nenner ist KEINE Variable, sondern PARAMETER, also konstant!

Heißt: Nur der Zähler wird abgeleitet, der Nenner bleibt - weil er auch insgesamt als Konstante zu betrachten ist (t = konst. => sin(t) = konst. !!!) - bleibt also wie er ist!

Naja und der cos(x) des Zählers gibt abgeleitet natürlich -sin(x).

Bemerkung: An diesem Beispiel sieht man, wie wichtig es ist, bei der Bezeichnung des Funktionsterms f(x) das x dazuzuschreiben. Tut man's nicht, weiß man gar nicht, nach welchem Buchstaben man ableiten soll!
Probier' mal aus, was rauskäme, wenn's hieße:

[mm] f(\red{t}) [/mm] = [mm] \bruch{cos(x)}{sin(t)} [/mm] !!

mfG!
Zwerglein

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