Ableitung mit Summenzeichen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Huhu Zusammen.
geg.: [mm] \summe_{s=0}^{T} \delta^s*log(x_s)
[/mm]
ges.: 1. part. Ableitungen
Kann man schlicht das Sigma außer Acht lassen und den Fktsterm., der danach notiert ist, einmal nach [mm] \delta [/mm] und einmal nach [mm] x_s [/mm] ableiten?
Meine Ergebnisse:
[mm] \partial f/\partial\delta=\summe_{s=0}^{T} s*\delta^{s-1}*log(x_s)
[/mm]
[mm] \partial f/\partial x_s=\summe_{s=0}^{T} \delta^{s}*1/(x_s)
[/mm]
Danke!
Tschöö, Peterle.
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Die erste Formel stimmt (Summen- und Faktorregel; du solltest allerdings die Summation bei der Ableitung mit [mm]s=1[/mm] beginnen), die zweite nicht. Beachte, daß [mm]s[/mm] auf der rechten Seite eine gebundene Variable ist ([mm]s[/mm] ist der Summationsindex). Du kannst daher [mm]\frac{\partial{f}}{\partial{x_s}}[/mm] sinnvollerweise gar nicht bilden. Denkbar wäre höchstens die Berechnung von
[mm]\frac{\partial{f}}{\partial{x_t}}[/mm]
für ein ganzzahliges [mm]t[/mm] mit [mm]0 \leq t \leq T[/mm]. Und da wäre für die partielle Ableitung nur der Summand zum Index [mm]s=t[/mm] zu berücksichtigen.
Tip: Wenn du dir das nicht so richtig vorstellen kannst, hilft vielleicht die "Drei-Pünktchen-Schreibweise" statt des Summenzeichens:
[mm]f \left( \delta ; x_0 , x_1 , x_2 , \ldots , x_T \right) = \log{x_0} + \delta \log{x_1} + \delta^2 \log{x_2} + \ldots + \delta^T \log{x_T}[/mm]
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