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| Aufgabe | Bestimmen sie die ersten drei Ableitungen der folgenden Funktion!!
f(x)= [mm] x-1/\wurzel{x+1}, [/mm] umgeändert in [mm] x-1/(x+1)^1/2 [/mm] |
So ich hab den Anfang so gemacht::
f´(x)= [mm] 1*(x+1)^1/2 [/mm] -1/2*1(x+1)^-1/2
jetzt müsste man ja zusammen fassen , aber ich weiß nicht wie es weiter geht und kann mir auch nicht vorstellen, wie die anderen beiden Ableitungen gehen sollen(okay dafür brauch ich ja die erste)
Mich irritiert total diese komische Hochzahl 1/2.
Wäre echt super nett, wenn mir jemand helfen könnte, weil ich noch nicht so eine Aufgabe gerechnet habe und ich daher kein Beispiel habe, wie sowas aussehen muss, also jetzt genau so eine Aufgabe mit Bruch.
Danke im vorraus=))
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Hallo Honey,
du musst das ganze nach der Quotientenregel ableiten:
Ist [mm] $f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$ [/mm] so ist [mm] $f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{\left(v(x)\right)^2}$
[/mm]
Ich nehme an, es ist hier die Funktion [mm] $f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x+1}}$ [/mm] gemeint.
umgeschrieben also [mm] $f(x)=\frac{x-1}{(x+1)^{\frac{1}{2}}}$
[/mm]
Mit $u(x):=x-1$ und [mm] $v(x):=(x+1)^{\frac{1}{2}}$ [/mm] ist also
$u'(x)=1$ und [mm] $v'(x)=\frac{1}{2}\cdot{}(x+1)^{\frac{1}{2}-1}\cdot{}1=\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{1}{2}}$ [/mm] und damit
[mm] $f'(x)=\frac{1\cdot{}(x+1)^{\frac{1}{2}}-(x-1)\cdot{}\frac{1}{2}(x+1)^{-\frac{1}{2}}}{\left((x+1)^{\frac{1}{2}}\right)^2}=\frac{(x+1)\left((x+1)^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}(x-1)(x+1)^{-\frac{3}{2}}\right)}{x+1}$
[/mm]
[mm] $=(x+1)^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}(x-1)(x+1)^{-\frac{3}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}-\frac{x-1}{2\sqrt{(x+1)^3}}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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