Ableitung mit der x methode < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Di 03.05.2005 | | Autor: | Bonzo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hy! hab ne dringende bitte, da ich morgen eine klausur schreibe! könnte mir jemande die x methode erklären?? evtl am beispiel [mm] \bruch{1}{1+ \wurzel{x}} [/mm] !! ich verstehe das mit [mm] x_{0} [/mm] nicht...
vielen dank im voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Di 03.05.2005 | | Autor: | Bonzo |
so isses richtig: ohne wurzel! sry
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hy! hab ne dringende bitte, da ich morgen eine klausur schreibe! könnte mir jemande die x methode erklären?? evtl am beispiel [mm] \bruch{1}{1+x} [/mm] !! ich verstehe das mit [mm] x_{0} [/mm] nicht...
vielen dank im voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Di 03.05.2005 | | Autor: | Bonzo |
ja, das iss das! unser mathelehrer nennt das dann vll. nur so....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Di 03.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Bonzo,
mit der $x$-Methode meint ihr doch sicher die Bestimmung des Grenzwertes des Differenzenquotientens mittels Polynomdivision, oder? Daran erkennst du ja auch, dass das nur bei Polynomenfunktioniert - wenn du keine Polynome hast musst du irgendwie anders kürzen. Nun zum Beispiel:
[mm] \begin{matrix}
f'(x_0) &=& \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\\
&=& \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{1}{1+x}-\frac{1}{1+x_0}}{x-x_0}\\
&=& \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{1+x_0}{(1+x)(1+x_0)}-\frac{1+x}{(1+x_0)(1+x)}}{x-x_0}\\
&=& \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{x_0-x}{(1+x)(1+x_0)}}{x-x_0}\\
&=& \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{-(x-x_0)}{(1+x)(1+x_0)}}{x-x_0}\\
&=& \lim_{x \to x_0} \frac{\frac{-1}{(1+x)(1+x_0)}}{1}\\
&=& \lim_{x \to x_0} \frac{-1}{(1+x)(1+x_0)}\\
&=& \frac{-1}{(1+x_0)^2}\\
\end{matrix}
[/mm]
D.h. wenn man nicht mit Polynomdivision arbeiten kann muss man irgendwie kürzen, hier musste man nur zusammenfassen um entsprechend kürzen zu können, manchmal muss man auch noch so erweitern, dass man eine binomische Formel ausnutzen kann.
Gruß Max
PS: Weil die Formel so klein ist, kannst du auch die Formel anklicken um sie besser lesen zu können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Di 03.05.2005 | | Autor: | Bonzo |
ich versteh die rechnung scho, aba was soll dieses [mm] x_{0}???? [/mm]
erstma danke für die schnelle antwort 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Di 03.05.2005 | | Autor: | Max |
Naja, du hast doch mit [mm] $x_0$ [/mm] angefangen 
Mit [mm] $x_0$ [/mm] wird sehr häufig die Stelle, an der man die Steigung bestimmen will bezeichnet, wenn du zB die Steigung bei [mm] $x_0=3$ [/mm] wissen möchtest, kannst du [mm] $f'(x_0)=f'(3)=\frac{-1}{(1+3)^2}=-\frac{1}{16}$ [/mm] errechnen. Also hat die Funktion bei [mm] $x_0=3$ [/mm] die Steigung [mm] $-\frac{1}{16}$.
[/mm]
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Di 03.05.2005 | | Autor: | Bonzo |
sry! aba ich glaub ich bin zu blöd dafür ^^
kannst du die rechnung bitte mal erklären, denn ich versteht schon nich warum im zähler -1 steht... :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Di 03.05.2005 | | Autor: | Max |
Naja, ich wollte doch in dem Schritt die [mm] $x-x_0$ [/mm] wegkürzen, oben im Zähler steht aber nur ein [mm] $x_0-x$, [/mm] daher habe ich [mm] $x_0-x=(-1)\cdot(x-x_0)$ [/mm] ausgenutzt, dann bleibt aber beim kürzen die $-1$ übrig.
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Di 03.05.2005 | | Autor: | Bonzo |
asoooooo! ich glaub jetzt hab ichs, danke für deine hilfe!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!!
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