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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung via Differenzenquoti
Ableitung via Differenzenquoti < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung via Differenzenquoti: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 Di 28.04.2009
Autor: Marius6d

Aufgabe
Berechnen Sie die Ableitung von f(x) = [mm] x^2-3x+2 [/mm] mit dem Differentenquotient.

Also, ich weiss ja, dass die Ableitung von f(x) = [mm] x^2-3x+2 [/mm] --> f'(x) = 2x - 3 ist.

Zum nachrechnen bin ich folgendermassen vorgegangen:

f(x)-f(x0)/x-x0

ergibt:

[mm] (x^2-3x+2)-(x0^2-3x0+2)/x-x0 [/mm]

gekürzt ergibt dies:

[mm] (x^2-3x-x0^2+3x0)/x-x0 [/mm]

Nun habe ich die Zahlen in der Klammer ein bisschen umgestellt um ein binom machen zu können:

[mm] (x^2-x0^2-3x+3x0)/x-x0 [/mm]

Dann ein binom erstellt:

((x-x0)(x+x0)-3(x+x0))/x-x0

Stimmts soweit?

Dann habe ich gekürzt:

(x+x0)-3(x+x0)

Dann

f'(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow\x0} [/mm] (x+x0)-3(x+x0) = (x0+x0)-3(x0+x0) = 2x0 - 6x0

Warum komme ich da auf 6x0 und nicht auf -3 wie es richtig wäre, was muss ich tun damit hinter der -3 nichts mehr in der Klammer ist?

        
Bezug
Ableitung via Differenzenquoti: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 Di 28.04.2009
Autor: angela.h.b.


> Berechnen Sie die Ableitung von f(x) = [mm]x^2-3x+2[/mm] mit dem
> Differentenquotient.
>  Also, ich weiss ja, dass die Ableitung von f(x) = [mm]x^2-3x+2[/mm]
> --> f'(x) = 2x - 3 ist.
>  
> Zum nachrechnen bin ich folgendermassen vorgegangen:
>  

>( f(x)-f(x0))/(x-x0)

>  
> ergibt:
>  
> [mm](x^2-3x+2)-(x0^2-3x0+2)/x-x0[/mm]
>  
> gekürzt ergibt dies:
>  
> [mm](x^2-3x-x0^2+3x0)/(x-x0)[/mm]
>  
> Nun habe ich die Zahlen in der Klammer ein bisschen
> umgestellt um ein binom machen zu können:
>  
> [mm](x^2-x0^2-3x+3x0)/(x-x0)[/mm]

Hallo,

[mm] ...=\bruch{(x^2-x_0^2)-3(x\red{-}x_0)}{x-x_0} =\bruch{(x-x_0)(x+x_0)-3(x\red{-}x_0)}{x-x_0} [/mm] =

Jetzt (x - [mm] x_0) [/mm] ausklammern und kürzen.

[mm] ...=(x-x_0)\bruch{(x+x_0)-3}{x-x_0}=x+x_0-3 [/mm]

Hiermit klappt dann alles.


Zu Deinen Fehlern:

>  
> Dann ein binom erstellt:
>  
> ((x-x0)(x+x0)-3(x+x0))/(x-x0)

Dies stimmt aufgrund des Vorzeichens nicht, s. o.

>  
> Stimmts soweit?
>  
> Dann habe ich gekürzt:
>  
> (x+x0)-3(x+x0)

Du kürzt hier wie die Axt im Walde. Es gibt da einen Spruch, der vom Kürzen aus Summen handet... (Ich hab' Dir ja oben vorgemacht, wie's richtig geht.)

Gruß v. Angela



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