Ableitung von 1/cosh^2 < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Potentielle Energie eines Massenpunktes sei:
[mm]-U_0 \bruch{1}{\cosh^2 \bruch{x}{d}} [/mm] mit [mm]U_0>0[/mm]
1. Skizzieren Sie die potentielle Energie und die Kraft F. Wie verhalten sich
U(x) und F(x) für [mm]\left| \bruch{x}{d} \right|<<1[/mm]
Diskutieren Sie die Existenz und Lage der Umkehrpunkte der Bewegung. |
Hallo,
ich sitz schon lange genug an der Aufgabe und krieg es einfach nicht hin,
die Funktion abzuleiten :( Ja ich weiß peinlich.
Ich hab schon versucht den cosh als e Funktionen zu schreiben aber auch da
komme ich nicht weiter.
Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet,
danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mo 30.04.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Die Potentielle Energie eines Massenpunktes sei:
> [mm]-U_0 \bruch{1}{\cosh^2 \bruch{x}{d}} [/mm] mit [mm]U_0>0[/mm]
>
> 1. Skizzieren Sie die potentielle Energie und die Kraft F.
> Wie verhalten sich
> U(x) und F(x) für [mm]\left| \bruch{x}{d} \right|<<1[/mm]
>
> Diskutieren Sie die Existenz und Lage der Umkehrpunkte der
> Bewegung.
> Hallo,
>
> ich sitz schon lange genug an der Aufgabe und krieg es
> einfach nicht hin,
> die Funktion abzuleiten :( Ja ich weiß peinlich.
das muss Dir nicht peinlich sein.
>
> Ich hab schon versucht den cosh als e Funktionen zu
> schreiben aber auch da
> komme ich nicht weiter.
Das ist doch eine gute Idee. Wo kommst Du nicht weiter? Wie ist Dein Ansatz? Du musst die Kettenregel anwenden.
Präzisiere mal Dein Problem.
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> Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet,
>
> danke im Voraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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Also ich habe zuerst die Definition benutzt
[mm] \cosh x = \bruch{1}{2}(e^x+e^-x)[/mm]
Ausmultipliziert komme ich auf [mm]\cosh^2 x = \bruch{e^2x + 2 + e^-2x}{4}[/mm]
Jetzt müsste ich ja den Kehrwert ableiten, und da weiß ich nicht weiter :(
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Hallo,
> Also ich habe zuerst die Definition benutzt
> [mm]\cosh x = \bruch{1}{2}(e^x+e^-x)[/mm]
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> Ausmultipliziert komme ich auf [mm]\cosh^2 x = \bruch{e^2x + 2 + e^-2x}{4}[/mm]
>
> Jetzt müsste ich ja den Kehrwert ableiten, und da weiß
> ich nicht weiter :(
das ist doch viel zu kompliziert. Nutze
(cosh(x))'=sinh(x)
sowie Ketten- und Quotientenregel. Wenn du es ein wenig geschickt anstellst, reicht sogar die Kettenregel alleine aus.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:40 Mo 30.04.2012 | | Autor: | helicopter |
Wie meinst du das mit Produkt und Quotientenregel,
Auseinanderziehen und dann mit den beiden Regeln ableiten?
Also [mm]\bruch{1}{\cosh x} * \bruch{1}{\cosh x}[/mm] ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Mo 30.04.2012 | | Autor: | helicopter |
Ich komme auf [mm] \bruch{-1}{\cosh^2 \bruch{x}{d}} [/mm]
Also selbe Funktion nur [mm] U_0 [/mm] ist weg, das ist falsch oder?
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OK, habe meinen Fehler gefunden, habe nun
[mm]\bruch{2*U_0*\sinh (\bruch{x}{d})}{d*\cosh^3 (\bruch{x}{d})}[/mm] raus.
Vielen Dank
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Hallo,
> OK, habe meinen Fehler gefunden, habe nun
> [mm]\bruch{2*U_0*\sinh (\bruch{x}{d})}{d*\cosh^3 (\bruch{x}{d})}[/mm]
> raus.
>
> Vielen Dank
das ist richtig.
Gruß, Diophant
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