Ableitung von Bruch < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
nachdem ich jetzt den ganzen Tage für Mathe gelernt habe, hänge ich mal wieder an einer Aufgabe fest. Was ist den die Ableitung zu:
[mm]\bruch{t³-t^4}{6(1-t)³}[/mm]?
Oder gibt es noch ne andere Möglichkeit das Minimum dieser Funktion zu finden?
Rachel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 So 09.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rachel!
Das $t_$ ist Deine Variable, nach der abgeleitet werden soll?
$f(t) \ = \ [mm] \bruch{t^3-t^4}{6*(1-t)^3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{t^3-t^4}{(1-t)^3}$
[/mm]
Hier kommst Du nicht um die  Quotientenregel, um die Ableitung zu ermitteln (und für die Extrema benötigst Du halt die Nullstellen der 1 . Ableitung):
[mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$
[/mm]
In unserer Aufgabe ist nun:
$u \ = \ [mm] t^3-t^4$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] 3t^2-4t^3 [/mm] \ = \ [mm] t^2*(3-4t)$
[/mm]
$v \ = \ [mm] (1-t)^3$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] 3*(1-t)^2*(-1) [/mm] \ = \ [mm] -3*(1-t)^2$
[/mm]
Willst Du den Rest (Einsetzen gemäß Formel) nun mal selber probieren?
Gruß
Loddar
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Hallo rachel_hannah!!!!!!
Erstmal einen guten Abend!!!!!!!!! Also, die Funktion hat ein Minimum bei [mm]x=3,0000000072[/mm]
Das hat ein Funktionssplotter ermittelt! Ich bin erst in der 10. Klasse, daher kann ich den Lösungsweg in keiner Weise anbringen!
Hoffe trotzdem, es hilft!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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Ein lokales Minimum bzw. Maximum einer Funktion musst du schon mittels der 1. und 2. Ableitung der Funktion berechnen. Ich sage bewusst auch 2. Ableitung, weil du ohne die hinreichende Bedingung zu prüfen, in keiner Weise sagen kannst, ob die verdächtigen Stellen (Nullstellen der 1. Ableitung) auch wirklich Extrema sind.
VG mathmetzsch
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