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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung von Expfunktionen
Ableitung von Expfunktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung von Expfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 So 29.11.2009
Autor: allamaja

Aufgabe
Berechne die Ableitung:

a) [mm] f(x)=x^{3-x} [/mm]

Hallo,

ich kann in der Aufgabe die Ableitung nicht ausrechnen.
Eigentlich gibt es ja die Formel: [mm] a^x=lna*a^x [/mm]
Wenn man die Ableitung nach dieser Formel ausrechnet, müsste doch folgendes herauskommen: [mm] f'(x)=lnx*x^{3-x} [/mm]
Aber es gibt doch auch diese normale Regel, dass der Exponent vor das x kommt und der selbige um 1 weniger wird. Nach dieser Formel müsste es dann so lauten:
[mm] f'(x)=(3-x)*x^{(3-x)-1} [/mm]
Was davon ist nun richtig? Oder gibt es noch eine andere Art und Weise das auszurechnen?

lg

        
Bezug
Ableitung von Expfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 So 29.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Berechne die Ableitung:
>  
> a) [mm]f(x)=x^{3-x}[/mm]

Hallo,

Du hast hier weder den Fall [mm] f(x)=a^x [/mm] noch den Fall [mm] f(x)=x^n, [/mm]
kannst also die entsprechenden Regeln auch nicht verwenden.

Der Trick hier ist eigentlcih derselbe wie in Deiner ln-Gleichung:

es ist [mm] x=e^{ln(x)}. [/mm]

Damit hast Du: [mm] f(x)=(e^{ln(x)})^{3-x}=e^{(3-x)*ln(x)}, [/mm] und dies bekommst Du mit der Kettenregel unter Kontrolle.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Ableitung von Expfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:14 So 29.11.2009
Autor: allamaja

oke danke :)

Bezug
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