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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Do 07.09.2006 | | Autor: | Kristof |
| Aufgabe | Leiten Sie ab und vereinfachen Sie
a.) f (x) = [mm] \bruch{x}{x+1}
[/mm]
b.) f (x) = [mm] \bruch{2x}{1+3x}
[/mm]
c.) f (x) = [mm] \bruch{1-x²}{x+2}
[/mm]
d.) f (x) = [mm] \bruch{x²+x+1}{x²-1}
[/mm]
e.) g (x) = [mm] \bruch{3x²-1}{x²+4}
[/mm]
f.) g (t) = [mm] \bruch{2-t^3}{2+t^3}
[/mm]
g.) f (t) = [mm] \bruch{1-t^3}{t^2+1}
[/mm]
h.) h (r) = [mm] \bruch{2r^4}{r^2-1}
[/mm]
i.) f (x) = [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] |
Gut, dann fange ich mal an. Sollten ja wie gesagt einfach nur die Ableitungen Bilder. Bin mir mal wieder nicht sicher. Habe mir aber Mühe gegeben.
Wäre super wenn es jemand Kontrollieren würde.
Schreibe einfach nur die Ergebnisse hin.
a.) f'(x) = [mm] \bruch{1}{(x+1)^2}
[/mm]
b.) f'(x) = [mm] \bruch{2}{(1+3x)^2}
[/mm]
c.) f'(x) = [mm] \bruch{-3x^2-4x}{(x+2)^2}
[/mm]
d.) f'(x) = [mm] \bruch{3x^2-1}{(x^2-1)^2}
[/mm]
e.) g'(x) = [mm] \bruch{22x}{(x^2+4)^2}
[/mm]
f.) g'(t) = [mm] \bruch{-12t^2}{(2+t^3)^2}
[/mm]
g.) f'(x) [mm] =\bruch{-3t^4-2t^3-3t^2-2t}{(t^2+1)^2}
[/mm]
h.) h'(r) = [mm] \bruch{4r^5-8r^3}{(r^2-1)^2}
[/mm]
Hier bin ich mir ganz besonders unsicher. Da ich es nicht so mit den ganzen Cos,Sin und Tan habe. Mag die irgendwie nicht *lach*
i.) f'(x) = [mm] \bruch{(cos(x))^2-(sin(x))^2}{(cos(x))^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Do 07.09.2006 | | Autor: | Fulla |
> Wäre super wenn es jemand Kontrollieren würde.
> Schreibe einfach nur die Ergebnisse hin.
>
> a.) f'(x) = [mm]\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm]
nein. [mm]f(x)=(x+1)^{-1}[/mm] --> [mm]f'(x)=-(x+1)^{-2}=-\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm]
> b.) f'(x) = [mm]\bruch{2}{(1+3x)^2}[/mm]
richtig!
> c.) f'(x) = [mm]\bruch{-3x^2-4x}{(x+2)^2}[/mm]
nein. [mm]f'(x)=\bruch{-2x*(x+2)-(1-x^2)}{(x+2)^2}=...=\bruch{-x^2-4x-1}{(x+2)^2}[/mm]
> d.) f'(x) = [mm]\bruch{3x^2-1}{(x^2-1)^2}[/mm]
nein [mm]f'(x)=\bruch{(2x+1)(x^2-1)-2x(x^2+x+1)}{(x^2-1)^2}=...=\bruch{-x^2-4x-1}{(x^2-1)^2}[/mm]
> e.) g'(x) = [mm]\bruch{22x}{(x^2+4)^2}[/mm]
fast. [mm]g'(x)=\bruch{26x}{(x^2+4)^2}[/mm]
> f.) g'(t) = [mm]\bruch{-12t^2}{(2+t^3)^2}[/mm]
[mm]g'(t)=\bruch{-9t^2}{(2+t^3)^2}[/mm]
> g.) f'(x) [mm]=\bruch{-3t^4-2t^3-3t^2-2t}{(t^2+1)^2}[/mm]
leider auch falsch.
[mm]f'(x)=\bruch{-3t^2(t^2+1)-2t(1-t^3)}{(t^2+1)^2}=...=\bruch{-t^4-3t^2-2t}{(t^2+1)^2}[/mm]
> h.) h'(r) = [mm]\bruch{4r^5-8r^3}{(r^2-1)^2}[/mm]
richtig!
>
> Hier bin ich mir ganz besonders unsicher. Da ich es nicht
> so mit den ganzen Cos,Sin und Tan habe. Mag die irgendwie
> nicht *lach*
>
> i.) f'(x) = [mm]\bruch{(cos(x))^2-(sin(x))^2}{(cos(x))^2}[/mm]
fast [mm]f'(x)=\bruch{cos^2(x)-(-sin^2(x))}{cos^2(x)}=\bruch{cos^2(x)+sin^2(x)}{cos^2(x)}=\bruch{1}{cos^2(x)}[/mm]
wobei [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}=tan(x)... [/mm] so könntest du auch auf die richtige ableitung kommen....
mir ist aufgefallen, dass du nur vorzeichenfehler gemacht hast... bisschen besser aufpassen, dann wird das schon!
lieben gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Kristof |
Danke erstmal für die schnelle beantwortung der Frage, bzw. für's Korrigieren ;)
Vielen Dank.
> >
> > a.) f'(x) = [mm]\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm]
>
> nein. [mm]f(x)=(x+1)^{-1}[/mm] -->
> [mm]f'(x)=-(x+1)^{-2}=-\bruch{1}{(x+1)^2}[/mm]
Hier habe ich so meine Probleme mit.
Ich weiß wirklich nicht wie ich auf dein Ergebnis kommen soll.
Habe es so gerechnet :
f (x) = [mm] \bruch{x}{x+1}
[/mm]
f' (x) = [mm] \bruch{1*(x+1) - (x)*1}{(x+1)^2}
[/mm]
f' (x) = [mm] \bruch{x +1 - x}{(x+1)^2} [/mm]
f' (x) = [mm] \bruch{1}{(x+1)^2}
[/mm]
Auf dein Ergebnis komme ich da irgendwie nicht :(
Weiß auch nicht wieso.
Bei den Rest bin ich immer auf deine Ergebnisse gekommen.
Vielen dank nochmal.
MfG
Kristof
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Mo 11.09.2006 | | Autor: | PStefan |
Hi,
Also, du willst
[mm] f(x)=\bruch{x}{x+1} [/mm] ableiten...
f'(x) ist daher:
[mm] f'(x)=\bruch{(x+1)-x}{(x+1)^{2}}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{(x+1)^{2}}
[/mm]
und?...
Was verstehst du hier nicht?
Gruß
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Kristof |
> Hi,
>
> Also, du willst
>
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x+1}[/mm] ableiten...
>
> f'(x) ist daher:
>
> [mm]f'(x)=\bruch{(x+1)-x}{(x+1)^{2}}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{(x+1)^{2}}[/mm]
>
> und?...
> Was verstehst du hier nicht?
>
> Gruß
> Stefan
Ja das sage ich ja ebend ;)
Aber mir wurde in der 1. Antwort geschrieben das meine Rechnung diesbezüglich falsch wäre.
Und eben dies verstehe ich nicht ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Lolli |
> Aber mir wurde in der 1. Antwort geschrieben das meine
> Rechnung diesbezüglich falsch wäre.
> Und eben dies verstehe ich nicht ...
Fulla ist wahrscheinlich ausversehen von einer falschen Funktion ausgegangen.
In Fullas Anwort steht ja auch:
[mm] f(x)=(x+1)^{-1} [/mm] --> [mm] f'(x)=-(x+1)^{-2}=-\bruch{1}{(x+1)^2} [/mm] und nicht
[mm] f(x)=x*(x+1)^{-1} [/mm] und das ist abgeleitet [mm] f'(x)=\bruch{1}{(x+1)^{2}} [/mm] .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mo 11.09.2006 | | Autor: | Fulla |
oh... sorry.... bin bei der a) ein bisschen verrutscht und hab die ableitung noch mal abgeleitet....
du hast völlig recht!
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