Ableitung von e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mo 23.03.2009 | | Autor: | honke123 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion g durch
g(x) =-50*e^-0.5x+100*e^-x
Zeigen Sie,dass die Funktion m2 eine Stammfunktion zur Funktion g ist.
m2=100*e^-0.5t*(1-e^-0.5t)
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Hallo,ich hab eine Frage zu dieser Aufgabe.
Und zwar weiß ich was man rechnen muss,nämlich m2 ableiten aber,irgendwie komm ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Wäre nett wenn mir einer sagt wie genau man das rechnen muss
Vielen Dank schon Im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Teile uns doch Deine Rechnung mit, dann sehen wir was Du falsch machst
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mo 23.03.2009 | | Autor: | honke123 |
100*e^-0.5t*(1-e^-0.5t)=g(x) in dem Fall dann anstatt t=x
Anwendung von Produktregel
U(x)=1-e^-0.5x U´(x)=e^-0.5X
V(x)=100e^-0.5X V´(x)=-50e^-0.5x
g´(x)=U´(x)*V(x)+U(x)*V`(x)
g`(x)=e^-0.5x*100e^-0.5x)+((1-e^-0.5x)*(-50e^-0.5x))
=100e^-0.5x+(-50e^-0.5x)+50e^-0.5x ????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> 100*e^-0.5t*(1-e^-0.5t)=g(x) in dem Fall dann anstatt t=x
>
> Anwendung von Produktregel
> U(x)=1-e^-0.5x U´(x)=e^-0.5X
U' ist falsch. Kettenregel:
U'(x) [mm] =0,5e^{-0,5x}
[/mm]
> V(x)=100e^-0.5X V´(x)=-50e^-0.5x
>
> g´(x)=U´(x)*V(x)+U(x)*V'(x)
>
> g'(x)=e^-0.5x*100e^-0.5x)+((1-e^-0.5x)*(-50e^-0.5x))
>
> =100e^-0.5x+(-50e^-0.5x)+50e^-0.5x ????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Mo 23.03.2009 | | Autor: | honke123 |
OK vielen Dank
aber nun hab ich ja trozdem nicht m2
somit habe ich ja dann
-50e^-0.5x+(-50e-0.5x)+50e^-0.5x
aber m2 lautet ja [mm] m2=100e^-0.5x(1-e^0.5x)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Mo 23.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 100*e^-0.5t*(1-e^-0.5t)=g(x) in dem Fall dann anstatt t=x
>
> Anwendung von Produktregel
> U(x)=1-e^-0.5x U´(x)=e^-0.5X
> V(x)=100e^-0.5X V´(x)=-50e^-0.5x
Für u'(x) brauchst du aber noch zusätzlich die Kettenregel.
[mm] u(x)=1-e^{-0.5x}
[/mm]
[mm] u'(x)=\underbrace{(-0,5)}_{\text{innere Ableitung}}\underbrace{-e^{-0,5x}}_{\text{äußere Ableitung}}=0,5e^{-0,5x}
[/mm]
Jetzt bist du erstmal wieder dran.
>
> g´(x)=U´(x)*V(x)+U(x)*V'(x)
>
> g'(x)=e^-0.5x*100e^-0.5x)+((1-e^-0.5x)*(-50e^-0.5x))
>
> =100e^-0.5x+(-50e^-0.5x)+50e^-0.5x ????
P.S. Nutze bitte den Formeleditor, dann wird es deutlich übersichtlicher:
e^{-0,5x+100} ergibt: [mm] e^{-0,5x+100}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Mo 23.03.2009 | | Autor: | honke123 |
Sry für den Doppelpost kriege das noch net richtig hin
OK vielen Dank
aber nun hab ich ja trozdem nicht m2
somit habe ich ja dann
[mm] $-50e^-^0^.^5^x+(-50e^-^0^.^5^x)+50e^-^0^.^5^x$=$-50e^-^0^.^5^x$
[/mm]
aber g(x) lautet ja $ [mm] g(x)=-50*e^-^0^.^5^x [/mm] +100*e^-^x$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mo 23.03.2009 | | Autor: | honke123 |
Kann mir keiner Mehr Dazu helfen ?
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Hallo
[mm] \integral_{}^{}{-50*e^{-0,5x}+100*e^{-x} dx}
[/mm]
[mm] 100*e^{-0,5x}-100*e^{-x}+C
[/mm]
jetzt ausklammern
[mm] 100*e^{-0,5x}*(1-e^{-0,5x})+C
[/mm]
um die Summanden in der Klammer zu berechnen:
[mm] \bruch{100*e^{-0,5x}}{100*e^{-0,5x}}=1
[/mm]
[mm] \bruch{100*e^{-x}}{100*e^{-0,5x}}=e^{-0,5x}
[/mm]
die Antwort auf deine nächste Frage gebe ich dir auch schon: um [mm] e^{-0,5x} [/mm] zu berechnen, benutze ein Potenzgesetz, damit sollte auch der andere Post beantwortet sein,
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Katla |
Du hast falsch ausmultipliziert:
[mm] -50e^{-0,5x}\cdot(1-e^{-0,5x})+100e^{-0,5x}\cdot(0,5e^{-0,5x})=-50 e^{-0,5x}+50e^{-0,5x\cdot2}+50e^{-0,5x\cdot2}=
[/mm]
[mm] -50e^{-0,5x}+100 e^{-x}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Mo 23.03.2009 | | Autor: | honke123 |
Ok vielen Dank ich glaub ich habs verstanden
aber wie lautet den jetzt die Potenzregel dazu:
[mm] $a^0^.^5*a^0^.^5=a^1 [/mm] $?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
Zwei Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Katla |
[mm] $a^x\cdot a^y=a^{x+y}$
[/mm]
[mm] $e^{-0,5x}\cdot e^{-0,5x}=e^{-0,5x-0,5x}=e^{-x}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Division, Division, Division
[mm] \bruch{e^{-x}}{e^{-0,5x}}=e^{-x-(-0,5x)}=e^{-x+0,5x}=e^{-0,5x}
[/mm]
Steffi
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