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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung von e-funktionen
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Ableitung von e-funktionen: Aufgaben + Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Mo 08.10.2007
Autor: SoLovely

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Könnt ihr mir bitte bei dem Lösen der folgenden Aufgaben helfen.
1.) [mm] f(x)=e^{-x}+2e^x [/mm]
2.) [mm] f(x)=3e^{4x}+4e^{-2x}-5e^{2,5x} [/mm]
3.) [mm] f(x)=x*e^x [/mm]
4.) [mm] f(x)=(e^x)/(x) [/mm]
5.) [mm] f(x)=(e^x+1)/(x+1) [/mm]
        
Bezug
Ableitung von e-funktionen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 Mo 08.10.2007
Autor: Loddar

Hallo SoLovely,

[willkommenmr] !!

Wie sieht es denn mit Deinen eigenen Lösungsansätzen aus (siehe auch unsere Forenregeln)?


Hier mal einige Anregungen ...

Für die Ableitung der e-Funktion muss man wissen:   [mm] $\left( \ e^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^x$ [/mm] . Steht nun im Exponenten etwas anderes als $x_$ alleine, benötigen wir die MBKettenregel.


> 1.) [mm]f(x)=e^{-x}+2e^x[/mm]

MBKettenregel für [mm] $e^{-x}$ [/mm] verwenden.


> 2.) [mm] f(x)=3e^{4x}+4e^{-2x}-5e^{2,5x} [/mm]

Wie oben.


> 3.) [mm]f(x)=x*e^x[/mm]

MBProduktregel anwenden mit $u \ := \ x$ sowie $v \ := \ [mm] e^x$ [/mm] .


> 4.) [mm]f(x)=(e^x)/(x)[/mm]

MBQuotientenregel mit $u \ := \ [mm] e^x$ [/mm] und $v \ := \ x$ .


> 5.) [mm]f(x)=(e^x+1)/(x+1)[/mm]

Analog zu  Aufgabe 4.) ...


Gruß
Loddar

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