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Ableitung von e^(1/x) < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung von e^(1/x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Mo 08.01.2007
Autor: uxo

Hallo liebes Forum!

Ich habe eine Verständnisfrage:

Mir ist bewußt, daß [mm] e^{x} [/mm] abgeleitet wieder [mm] e^{x} [/mm] ergiebt.

[mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm] abgeleitet ergibt - zumindest laut TR - [mm] \bruch{-e^{\bruch{1}{x}}}{x^2}. [/mm]

Kann mir jemand die Schrite dieser Ableitung erklären?

Liebe Grüße,
uxo.



        
Bezug
Ableitung von e^(1/x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:09 Mo 08.01.2007
Autor: fruehlingsblume

Ganz einfach:
[mm] e^{\bruch{1}{x}} [/mm] ist umgestellt [mm] e^{x^{-1}}. [/mm]

Nun brauchst Du sozusagen die Kettenregel zum Ableiten: Innere Ableitung mal äußere Ableitung.
Die innere Ableutung (von [mm] e^{x}, [/mm] wie Du schon erkannt hast) ist wiederum [mm] e^{x}, [/mm] die äußere Ableitung von [mm] x^{-1} [/mm] ist allerdings [mm] -1x^{-2}, [/mm] was umgeschrieben [mm] \bruch{-1}{x^2} [/mm] ist.
Damit ergibt sich ingesamt [mm] e^{\bruch{1}{x}}\*\bruch{-1}{x^2}=\bruch{-e^{\bruch{1}{x}}}{x^2}. [/mm]

Bezug
                
Bezug
Ableitung von e^(1/x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:16 Mo 08.01.2007
Autor: uxo

natürlich...

Hab' den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen!
Vielen Dank für's auf die Sprünge helfen!

uxo

Bezug
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